Nilai-nilai α yang memenuhi − 2 ​ sin α = 1 dengan − 9 0 ∘ < α < 27 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Cara I : Dari didapatkan perhitungan sebagai berikut. Bentuk positif dari bentuk di ruas kanan adalah dan nilaisudut lancip yang memenuhi adalah . Perhatikan gambar berikut! Dapat diperhatikan bahwa bernilai negatif. Akibatnya, berada di kuadran III atau IV. Perhatikan gambar berikut! Dari sudut di kuadran IIIdidapat . Dari sudut di kuadran IV didapat . Dalam hal ini didapatkan penyelesaian umumnya adalah dan dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat . Perlu diperiksa terlebih dahulu penyelesaian umum yang pertama, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan karena nilainya lebih kecil dari syarat yang diberikan.Akibatnya, nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan karena nilainya lebih besar dari syarat yang diberikan.Akibatnya, nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Kemudian, perlu diperiksa penyelesaian umum yang kedua, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan karena nilainya lebih besar dari syarat yang diberikan.Akibatnya, nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan karena nilainya lebih kecil dari syarat yang diberikan.Akibatnya, nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Oleh karena itu, nilai-nilai yang memenuhi dengan adalah atau . Cara II : Perhatikan bahwa diketahui , maka Karena dan sinus bernilai negatif salah satunya pada kuadran III, maka Dari sini kita punya persamaan yang dipenuhi oleh atau dengan . Kemungkinan 1: . Jika , maka Karena , maka tidak memenuhi persyaratan. Untuk nilai yang semakin kecil pasti nilai tidak memenuhi. Jika , maka Karena , maka memenuhi persyaratan. Jika , maka Karena , maka tidak memenuhi persyaratan. Untuk nilai yang semakin besar pasti nilai tidak memenuhi. Jadi, nilai dari kemungkinan 1 yang memenuhi persamaan adalah . Kemungkinan 2: . Jika , maka Karena , maka tidak memenuhi persyaratan. Untuk nilai yang semakin kecil pasti nilai tidak memenuhi. Jika , maka Karena , maka memenuhi persyaratan. Jika , maka Karena , maka tidak memenuhi persyaratan. Untuknilai yang lebih besar pasti nilai tidak memenuhi. Jadi, nilai dari kemungkinan 2yang memenuhi persamaan adalah . Nilai-nilai yang memenuhi persamaan adalah gabungan dari solusi yang diperoleh dari kemungkinan 1 dan 2. Diperoleh nilai-nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.