Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin x = sin ( − 4 2 ∘ ) dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $sin x = sin (- 4 2^{\circ})$ dengan $0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ adalah ....

${4 2^{\circ}, 13 8^{\circ}}$
${22 2^{\circ}, 31 8^{\circ}}$
${22 2^{\circ}}$
${31 8^{\circ}}$
${4 2^{\circ}, 31 8^{\circ}}$

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Persamaan sin x = sin a terpenuhi untuk nilai x sebagai berikut. x = a + k ⋅ 36 0 ∘ dan x = ( 18 0 ∘ − a ) + k ⋅ 36 0 ∘ dengan k merupakan bilangan bulat. Diberikan persamaan sin x = sin ( − 4 2 ∘ ) sehingga didapatkan solusi dari nilai x sebagai berikut. x = − 4 2 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ Jika k = 0 , maka x = − 4 2 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ = − 4 2 ∘ . Karena − 4 2 ∘ < 0 ∘ , maka x = 4 2 ∘ tidak memenuhi interval nilai x sehingga untuk k < 0 menyebabkan nilai x semakin kecil dan tidak memenuhi interval nilai x . Jika k = 1 , maka x = − 4 2 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ = 31 8 ∘ . Karena 0 ∘ < 31 8 ∘ < 36 0 ∘ , maka x = 31 8 ∘ memenuhi syarat interval nilai x . Jika k = 2 , maka x = − 4 2 ∘ + 2 ⋅ 36 0 ∘ = 67 8 ∘ . Karena 67 8 ∘ > 36 0 ∘ , maka x = 67 8 ∘ tidak memenuhi interval nilai x sehingga untuk k > 2 menyebabkan nilai x semakin besar dan tidak memenuhi syarat interval nilai x . Selanjutnya, solusi dari nilai x yang lainnya adalah sebagai berikut. x = = ( 18 0 ∘ − ( − 4 2 ∘ ) ) + k ⋅ 36 0 ∘ 22 2 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ Jika k = − 1 , maka x = 22 2 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 36 0 ∘ = − 13 8 ∘ . Karena − 13 8 ∘ < 0 ∘ , maka x = − 13 8 ∘ tidak memenuhi interval nilai x sehingga untuk k < − 1 menyebabkan nilai x semakin kecil dan tidak memenuhi interval nilai x . Jika k = 0 , maka x = 22 2 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ = 22 2 ∘ . Karena 0 ∘ < 22 2 ∘ < 36 0 ∘ , maka x = 22 2 ∘ memenuhi syarat interval nilai x . Jika k = 1 , maka x = 22 2 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ = 58 2 ∘ . Karena 58 2 ∘ > 36 0 ∘ , maka x = 58 2 ∘ tidak memenuhi interval nilai x sehingga untuk k > 1 menyebabkan nilai x semakin besar dan tidak memenuhi syarat interval nilai x . Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah { 22 2 ∘ , 31 8 ∘ } . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Persamaan $sin x = sin a$ terpenuhi untuk nilai $x$ sebagai berikut.

$x = a + k \cdot 36 0^{\circ}$

dan

$x = (18 0^{\circ} - a) + k \cdot 36 0^{\circ}$

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Diberikan persamaan $sin x = sin (- 4 2^{\circ})$ sehingga didapatkan solusi dari nilai $x$ sebagai berikut.

$x = - 4 2^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

Jika $k = 0$ , maka $x = - 4 2^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} = - 4 2^{\circ}$ . Karena $- 4 2^{\circ} < 0^{\circ}$ , maka $x = 4 2^{\circ}$ tidak memenuhi interval nilai $x$ sehingga untuk $k < 0$ menyebabkan nilai $x$ semakin kecil dan tidak memenuhi interval nilai $x$ .

Jika $k = 1$ , maka $x = - 4 2^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} = 31 8^{\circ}$ . Karena $0^{\circ} < 31 8^{\circ} < 36 0^{\circ}$ , maka $x = 31 8^{\circ}$ memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Jika $k = 2$ , maka $x = - 4 2^{\circ} + 2 \cdot 36 0^{\circ} = 67 8^{\circ}$ . Karena $67 8^{\circ} > 36 0^{\circ}$ , maka $x = 67 8^{\circ}$ tidak memenuhi interval nilai $x$ sehingga untuk $k > 2$ menyebabkan nilai $x$ semakin besar dan tidak memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Selanjutnya, solusi dari nilai $x$ yang lainnya adalah sebagai berikut.

$x = = (18 0^{\circ} - (- 4 2^{\circ})) + k \cdot 36 0^{\circ} 22 2^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

Jika $k = - 1$ , maka $x = 22 2^{\circ} + (- 1) \cdot 36 0^{\circ} = - 13 8^{\circ}$ . Karena $- 13 8^{\circ} < 0^{\circ}$ , maka $x = - 13 8^{\circ}$ tidak memenuhi interval nilai $x$ sehingga untuk $k < - 1$ menyebabkan nilai $x$ semakin kecil dan tidak memenuhi interval nilai $x$ .

Jika $k = 0$ , maka $x = 22 2^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} = 22 2^{\circ}$ . Karena $0^{\circ} < 22 2^{\circ} < 36 0^{\circ}$ , maka $x = 22 2^{\circ}$ memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Jika $k = 1$ , maka $x = 22 2^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} = 58 2^{\circ}$ . Karena $58 2^{\circ} > 36 0^{\circ}$ , maka $x = 58 2^{\circ}$ tidak memenuhi interval nilai $x$ sehingga untuk $k > 1$ menyebabkan nilai $x$ semakin besar dan tidak memenuhi syarat interval nilai $x$ .