Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin ( 2 x − 3 3 ∘ ) − cos ( − 2 1 x + 5 7 ∘ ) = 0 dengan 9 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ….

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $sin (2 x - 3 3^{\circ}) - cos (- \frac{1}{2} x + 5 7^{\circ}) = 0$ dengan $9 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ adalah ….

${21 6^{\circ}}$
${4 0^{\circ}, 12 0^{\circ}}$
${12 0^{\circ}, 15 0^{\circ}}$
${21 6^{\circ}, 28 4^{\circ}}$
${4 4^{\circ}, 21 6^{\circ}, 28 4^{\circ}}$

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui persamaan trigonometri sebagai berikut. Ingat bahwa sehingga persamaan di atas dapat diubah menjadi seperti berikut. Terdapat dua kemungkinan penyelesaian dari persamaan di atas. atau dengan k merupakan bilangan bulat. Kemungkinan 1: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih kecil, pasti nilai juga tidak memenuhi syarat interval nilai x . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih besar, pasti nilai juga tidak memenuhi syarat interval nilai x . Kemungkinan 2: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih kecil,pasti nilai juga tidak memenuhi syarat interval nilai x . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih besar, pasti nilai tidak memenuhi syarat interval nilai x . Dengan demikian, himpunannilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah { 21 6 ∘ , 28 4 ∘ } . Jadi,jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui persamaan trigonometri sebagai berikut.

Ingat bahwa sehingga persamaan di atas dapat diubah menjadi seperti berikut.

Terdapat dua kemungkinan penyelesaian dari persamaan di atas.

atau

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Kemungkinan 1: $\begin{array}{rcl}&&x\end{array}\begin{array}{rcl}&=&\end{array}\begin{array}{rcl}&&44\end{array}\begin{array}{rcl}&&\textdegree\end{array}\begin{array}{rcl}&&+\end{array}\begin{array}{rcl}&&k\end{array}\begin{array}{rcl}&&\cdot\end{array}\begin{array}{rcl}&&240\end{array}\begin{array}{rcl}&&\textdegree\end{array}$ .

Jika , maka

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih kecil, pasti nilai juga tidak memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Jika , maka

undefined

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 44 degree plus 2 times 240 degree end cell row blank equals cell 44 degree plus 480 degree end cell row blank equals cell 524 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih besar, pasti nilai juga tidak memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Kemungkinan 2: $\begin{array}{rcl}&&x\end{array}\begin{array}{rcl}&=&\end{array}\begin{array}{rcl}&&72\end{array}\begin{array}{rcl}&&\textdegree\end{array}\begin{array}{rcl}&&+\end{array}\begin{array}{rcl}&&k\end{array}\begin{array}{rcl}&&\cdot\end{array}\begin{array}{rcl}&&144\end{array}\begin{array}{rcl}&&\textdegree\end{array}$ .

Jika , maka

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih kecil, pasti nilai juga tidak memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 72 degree plus 1 times 144 degree end cell row blank equals cell 72 degree plus 144 degree end cell row blank equals cell 216 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 72 degree plus 2 times 144 degree end cell row blank equals cell 72 degree plus 288 degree end cell row blank equals cell 360 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga untuk nilai yang lebih besar, pasti nilai tidak memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah ${21 6^{\circ}, 28 4^{\circ}}$ .