Himpunan nilai x yang memenuhi tan x = tan 3 1 ∘ dengan 0 < x < 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Cara I : Dari didapatkan sudut lancip yang memenuhi adalah . Perhatikan gambar berikut! Karena bernilai positifsehingga juga bernilai positif. Akibatnya, berada di kuadran I atau III. Perhatikan gambar berikut! Untuk persamaan tangen, perhatikan salah satu kuadran saja, misal kuadran I. Dari sudut di kuadran Ididapat . Untuk persamaan tangen ini, didapatkan penyelesaian umumnya adalah dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat . Perlu diperiksaterlebih dahulu penyelesaian umumnya, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Oleh karena itu,himpunan nilai yang memenuhi dengan adalah . Cara II : Persamaan terpenuhi oleh dengan . Dari diperoleh dengan . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehinggauntuk nilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebut memenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebut memenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.