Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi trigonometri h:x→sinx+3​cosx dalam interval [0,2π] adalah ...

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi trigonometri h:xsinx+3cosx dalam interval [0,2π] adalah ... 

  1. 0,75    

  2. 1,50        

  3. 2,00      

  4. 2,25  

  5. 2,50          

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Nilai stasioner dari f(x)=acosx+bsinx untuk 0x360, yaitu

  • ymaksimum=R=a2+b2 pada x=α
  • yminimum=R=a2+b2 pada x=180+α

Dari soal diketahui

h(x)=sinx+3cosxa=3b=1

maka

Ymaksimum=R=(3)2+(1)2=3+1=2

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi di bawah ini : y=1,5sinx−2cosx−1

Pembahasan Soal:

Ingat :

f(x)fminfmaks===Acos(αx+β)+Bsin(αx+β),makaA2+B2A2+B2

Dari soal diketahui y=1,5sinx2cosx1. Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

yyminyminymaksymaks=======1,5sinx2cosx1A2+B21,52+(2)212,25+41=6,251=2,51=3,5A2+B21,52+(2)212,25+41=6,251=2,51=1,5

Dengan demikian, ymin=3,5danymaks=1,5.

0

Roboguru

Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi di bawah ini : h(x)=4Rsin(wt−α)+3Rcos(wt−α);R>0

Pembahasan Soal:

Ingat :

h(x)=Acos(αx+β)+Bsin(αx+β),makahmin=A2+B2hmaks=A2+B2

Dari soal diketahui h(x)=4Rsin(wtα)+3Rcos(wtα);R>0. Maka berdasarkan konsep di atas diperoleh :

hminhminhmakshmaks====A2+B2(4R)2+(3R)2=16R2+9R2=25R2=5RA2+B2+(4R)2+(3R)2=+16R2+9R2=25R2=5R

Sehingga diperoleh nilai hmin=5Rdanhmaks=5R. Maka :

hmin×hmaks=5R×5R=25R2

Dengan demikian, hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil h(x) adalah 25R2.

0

Roboguru

3. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style Nilai space maksimum space dan space minimum space pada space fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals a space cos space x plus b space sin space x y subscript maks equals square root of a squared plus b squared end root y subscript min equals negative square root of a squared plus b squared end root  f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space cos space x minus square root of 2 space sin space x y subscript maks equals square root of 2 squared plus open parentheses negative square root of 2 close parentheses squared end root y subscript maks equals square root of 4 plus 2 end root y subscript maks equals square root of 6 y subscript min equals negative square root of 2 squared plus open parentheses negative square root of 2 close parentheses squared end root y subscript min equals negative square root of 4 plus 2 end root y subscript min equals negative square root of 6   end style 

0

Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Menentukan nilai maksimum bentuk begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a space cos space x plus space b space sin space x plus c end style dapat ditentukan dengan:

begin mathsize 14px style k equals square root of a squared plus b squared end root plus c end style

Sehingga nilai maksimum begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 cos space 2 x minus 3 space sin space 2 x plus 1 end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root plus c end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end root plus 1 end cell row blank equals cell square root of 25 plus 1 end cell row blank equals 6 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 

0

Roboguru

Diketahui f(x) = a cos (2x) + b dan g(x) = b sin (bx) + a. Jika f dan g mempunyai periode yang sama dan nilai minimum fungsi g adalah 0, nilai maksimum fungsi f adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat factorial space Periode space pada space fungsi space straight y equals straight a space cos space bx plus straight c space adalah space fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar straight b close vertical bar end fraction.  Fungsi space straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight a space cos invisible function application left parenthesis 2 straight x right parenthesis plus straight b space memiliki space periode space fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar 2 close vertical bar end fraction equals box enclose straight pi.  Sementara space fungsi space straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals straight b space sin left parenthesis bx right parenthesis plus straight a space memiliki space periode space box enclose fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar straight b close vertical bar end fraction end enclose.  Karena space straight f space dan space straight g space memiliki space periode space yang space sama comma space maka  straight pi equals fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar straight b close vertical bar end fraction  open vertical bar straight b close vertical bar equals 2  box enclose straight b equals plus-or-minus 2 end enclose    straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals straight b space sin invisible function application bx plus straight a rightwards arrow box enclose negative vertical line straight b vertical line plus straight a less or equal than straight g left parenthesis straight x right parenthesis less or equal than vertical line straight b vertical line plus straight a end enclose    Karena space minus vertical line straight b vertical line plus straight a less or equal than straight g left parenthesis straight x right parenthesis less or equal than vertical line straight b vertical line plus straight a comma space maka space nilai space minimum space untuk space straight g left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space box enclose negative vertical line straight b vertical line plus straight a end enclose. space Dari space soal space diketahui space bahwa space nilai space minimum space untuk space straight g left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space 0 comma space maka space  minus vertical line straight b vertical line plus straight a equals 0 space  straight a equals vertical line straight b vertical line space  box enclose straight a equals 2 end enclose    Untuk space straight b equals negative 2 space  straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight a space cos invisible function application left parenthesis 2 straight x right parenthesis plus straight b space  straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 space cos invisible function application left parenthesis 2 straight x right parenthesis minus 2 space  Karena space minus 1 less or equal than cos invisible function application 2 straight x less or equal than 1 comma space maka space  minus 2 minus 2 less or equal than straight f left parenthesis straight x right parenthesis less or equal than 2 minus 2  minus 4 less or equal than straight f left parenthesis straight x right parenthesis less or equal than 0 space  Didapatkan space nilai space maksimum space untuk space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space box enclose 0. space space    Untuk space straight b equals 2 space  straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight a space cos invisible function application left parenthesis 2 straight x right parenthesis plus straight b  space straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 space cos invisible function application left parenthesis 2 straight x right parenthesis plus 2 space  Karena space minus 1 less or equal than cos invisible function application 2 straight x less or equal than 1 comma space maka space  minus 2 plus 2 less or equal than straight f left parenthesis straight x right parenthesis less or equal than 2 plus 2 space  0 less or equal than straight f left parenthesis straight x right parenthesis less or equal than 4 space  Didapatkan space nilai space maksimum space untuk space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space box enclose 4. space space    Sehingga space secara space keseluruhan comma space nilai space maksimum space untuk space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space box enclose 4.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved