Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif dengan syarat 2 x + y > 4 , x + y < 10 , 3 y − 2 x < 12 , x > 0 , y > 0 adalah ...

Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y dengan syarat  adalah ...

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah .

dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y adalah  20.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Ditanya: Nilai maksimum dari fungsi objektif ? Jawab: Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada. Lukisan DHP dari kedua garis pembatas , ,dan dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius. Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan DHP Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di atas garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk arena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk maka DHP ada di kanan sumbu Untuk maka DHP ada di atas sumbu Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut. Menentukan perpotongan garis atau dan garis Substitusi (1) ke Didapatkan titik Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan garis dangaris Menentukan nilai maksimum Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah .

Diketahui:

  • f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y
  • 2 x plus y greater than 4
  • x plus y less than 10
  • 3 y minus 2 x less than 12
  • x greater than 0
  • y greater than 0

Ditanya: Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y?

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari kedua garis pembatas 2 x plus y equals 4x plus y equals 10, dan 3 y minus 2 x equals 12 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

  • Menentukan titik potong garis 2 x plus y equals 4

  • Menentukan titik potong garis x plus y equals 10

  • Menentukan titik potong garis 3 y minus 2 x equals 12

Menentukan DHP

  • Untuk 2 x plus y greater than 4 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater than maka DHP ada di atas garis blank 2 x plus y equals 4
  • Untuk x plus y less than 10 karena nilai y positif dengan tanda Pt less than maka DHP ada di bawah garis x plus y equals 10
  • Untuk 3 y minus 2 x less than 12 arena nilai y positif dengan tanda Pt less thanmaka DHP ada di bawah garis 3 y minus 2 x equals 12
  • Untuk x greater or equal than 0 maka DHP ada di kanan sumbu Y
  • Untuk y greater or equal than 0 maka DHP ada di atas sumbu X

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Menentukan perpotongan garis x plus y equals 10 atau x equals 10 minus y dan garis 3 y minus 2 x equals 12

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y minus 2 x end cell equals 12 row cell 3 y minus 2 open parentheses 10 minus y close parentheses end cell equals 12 row cell 3 y minus 20 plus 2 y end cell equals 12 row cell 3 y plus 2 y minus 20 end cell equals 12 row cell 5 y minus 20 end cell equals 12 row cell 5 y end cell equals cell 12 plus 20 end cell row cell 5 y end cell equals 32 row y equals cell 32 over 5 horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank end table

Substitusi (1) ke x equals 10 minus y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 10 minus y end cell row blank equals cell 10 minus 32 over 5 end cell row blank equals cell 50 over 5 minus 32 over 5 end cell row blank equals cell 18 over 5 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 18 over 5 comma 32 over 5 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A open parentheses 0 , 4 close parentheses perpotongan garis 3 y minus 2 x equals 12 dan sumbu straight Y
  • Titik straight B open parentheses 2 , 0 close parentheses perpotongan garis blank 2 x plus y equals 4 dan sumbu straight X
  • Titik straight C open parentheses 10 , 0 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan sumbu straight X
  • Titik straight D open parentheses 18 over 5 comma 32 over 5 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan garis 3 y minus 2 x equals 12

Menentukan nilai maksimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y adalah  20.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

275

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pada sistem pertidaksamaan x − y ≤ 0 , x + y ≥ 4 , dan − 5 y + x ≥ − 20 berlaku 2 x + 3 y ≥ k , nilai k terbesar adalah ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia