Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi objektif  dengan syarat 2x+y>4, x+y<10, 3y−2x0, y>0 adalah ...

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y dengan syarat 2 x plus y greater than 4x plus y less than 103 y minus 2 x less than 12x greater than 0y greater than 0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y
  • 2 x plus y greater than 4
  • x plus y less than 10
  • 3 y minus 2 x less than 12
  • x greater than 0
  • y greater than 0

Ditanya: Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y?

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari kedua garis pembatas 2 x plus y equals 4x plus y equals 10, dan 3 y minus 2 x equals 12 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

  • Menentukan titik potong garis 2 x plus y equals 4

  • Menentukan titik potong garis x plus y equals 10

  • Menentukan titik potong garis 3 y minus 2 x equals 12

Menentukan DHP

  • Untuk 2 x plus y greater than 4 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater than maka DHP ada di atas garis blank 2 x plus y equals 4
  • Untuk x plus y less than 10 karena nilai y positif dengan tanda Pt less than maka DHP ada di bawah garis x plus y equals 10
  • Untuk 3 y minus 2 x less than 12 arena nilai y positif dengan tanda Pt less thanmaka DHP ada di bawah garis 3 y minus 2 x equals 12
  • Untuk x greater or equal than 0 maka DHP ada di kanan sumbu Y
  • Untuk y greater or equal than 0 maka DHP ada di atas sumbu X

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Menentukan perpotongan garis x plus y equals 10 atau x equals 10 minus y dan garis 3 y minus 2 x equals 12

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y minus 2 x end cell equals 12 row cell 3 y minus 2 open parentheses 10 minus y close parentheses end cell equals 12 row cell 3 y minus 20 plus 2 y end cell equals 12 row cell 3 y plus 2 y minus 20 end cell equals 12 row cell 5 y minus 20 end cell equals 12 row cell 5 y end cell equals cell 12 plus 20 end cell row cell 5 y end cell equals 32 row y equals cell 32 over 5 horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank end table

Substitusi (1) ke x equals 10 minus y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 10 minus y end cell row blank equals cell 10 minus 32 over 5 end cell row blank equals cell 50 over 5 minus 32 over 5 end cell row blank equals cell 18 over 5 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 18 over 5 comma 32 over 5 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A open parentheses 0 , 4 close parentheses perpotongan garis 3 y minus 2 x equals 12 dan sumbu straight Y
  • Titik straight B open parentheses 2 , 0 close parentheses perpotongan garis blank 2 x plus y equals 4 dan sumbu straight X
  • Titik straight C open parentheses 10 , 0 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan sumbu straight X
  • Titik straight D open parentheses 18 over 5 comma 32 over 5 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan garis 3 y minus 2 x equals 12

Menentukan nilai maksimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y adalah  20.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada sistem pertidaksamaan x−y≤0, x+y≥4, dan −5y+x≥−20 berlaku 2x+3y≥k, nilai k terbesar adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan nilai optimum dengan metode titik pojok, gunakan langkah-langkah berikut.

1. Buatlah gambar persamaan garisnya dengan menghubungkan titik-titik open parentheses x comma space 0 close parentheses dan open parentheses y comma space 0 close parentheses

2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan uji titik.

3. Tentukan titik pojok dari DHP.

4. Substitusi titik pojok ke fungsi tujuan untuk menentukan nilai maksimum atau nilai minimum.

Gambar DHP sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar DHP dengan uji titik.

Titik potong garis x minus y equals 0 dan x plus y equals 4 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x minus y end cell equals cell 0 space space space space end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 space plus end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 0 row y equals x row y equals 2 end table 

Diperoleh titik potong open parentheses 2 comma space 2 close parentheses 

Titik potong garis x minus y equals 0 dan negative 5 y plus x equals negative 20 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x minus y end cell equals cell 0 space space space space end cell row cell x minus 5 y end cell equals cell negative 20 space minus end cell row cell 4 y end cell equals 20 row y equals 5 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 0 row x equals y row x equals 5 end table

Kedua garis berpotongan di titik open parentheses 5 comma space 5 close parentheses

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

Fungsi 2 x plus 3 y mempunyai nilai minimum 10 atau 2 x plus 3 y greater or equal than 10 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=4x+5y dengan sistem pertidaksamaan 2x+3y≤6; 2x+y≤4; x≥0; y≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 5 y dengan sistem pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 62 x plus y less or equal than 4x greater or equal than 0; y greater or equal than 0 .

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+3y=6(0,2)&(3,0)2x+y=4(0,4)&(2,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==442x

substitusi

2x+3y2x+3(42x)2x+126x4xx=====666623

substistusi

y=42xy=4223y=43y=1

Didapat titik (23,1).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+3y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk 2x+y4 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (2, 0), (23,1) dan (0, 2), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=4x+5y

f(0,0)=4(0)+5(0)=0f(2,0)=4(2)+5(0)=8f(23,1)=4(23)+5(1)=11f(0,2)=4(0)+5(2)=10

Jadi didapat nilai maksimum = 11.

1

Roboguru

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤2; x+3y≥3; x≥0; dan y≥0 pada fungsi objektif f(x,y)=3x+4y adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 2x plus 3 y greater or equal than 3x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0 dan fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y 

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+y=2(0,2)&(1,0)x+3y=3(0,1)&(3,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==222x

substitusi

x+3yx+3(22x)x+66x5xx=====333353

substistusi

yyyy====22x22535105654

Didapat titik (53,54).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+y2 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x+3y3 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 1), (0, 2) dan (53,54), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=3x+4y

f(0,1)f(0,2)f(53,54)=====3(0)+4(1)=43(0)+4(2)=83(53)+4(54)59+5165

Jadi didapat nilai maksimum = 8.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari objektif f(x,y)=5x+3y dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤6; x+2y≤6; x≥0; dan y≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 5 x plus 3 y dan sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6x plus 2 y less or equal than 6x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0.

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+y=6(0,6)&(3,0)x+2y=6(0,3)&(6,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==662x

substitusi

x+2yx+2(62x)x+124x3xx=====66662

substistusi

y=62xy=622y=64y=2

Didapat titik (2, 2).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x+2y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=5x+3y

f(0,0)=5(0)+3(0)=0f(3,0)=5(3)+3(0)=15f(2,2)=5(2)+3(2)=16f(0,3)=5(0)+3(3)=9

Jadi didapat nilai maksimum = 16.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari f(x,y)=20x+30y dengan syarat, y+x≤40, 3x+y≤90, x≥0, y≥0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita gambarkan garis y plus x equals 40 dan 3 x plus y equals 90 dengan menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y setiap persamaan garis. Berikut tabel titik potongnya.



Langkah kedua adalah menggambar DHP (Daerah Himpunan Penyelesaian) dengan uji titik.



Langkah ketiga adalah menentukan titik potong B.


space space x plus up diagonal strike y equals 40 bottom enclose 3 x plus up diagonal strike y equals 90 space space space minus end enclose space space minus 2 x equals negative 50 space space space space space space space space x equals 25 space space space space space space space space y equals 15


Diperoleh titik straight B left parenthesis 25 comma space 15 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menentukan nilai maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya adalah 1.200.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved