Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi objektif  dengan syarat 2x+y>4, x+y<10, 3y−2x0, y>0 adalah ...

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y dengan syarat 2 x plus y greater than 4x plus y less than 103 y minus 2 x less than 12x greater than 0y greater than 0 adalah ...

Pembahasan:

Diketahui:

  • f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y
  • 2 x plus y greater than 4
  • x plus y less than 10
  • 3 y minus 2 x less than 12
  • x greater than 0
  • y greater than 0

Ditanya: Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y?

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari kedua garis pembatas 2 x plus y equals 4x plus y equals 10, dan 3 y minus 2 x equals 12 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

  • Menentukan titik potong garis 2 x plus y equals 4

  • Menentukan titik potong garis x plus y equals 10

  • Menentukan titik potong garis 3 y minus 2 x equals 12

Menentukan DHP

  • Untuk 2 x plus y greater than 4 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater than maka DHP ada di atas garis blank 2 x plus y equals 4
  • Untuk x plus y less than 10 karena nilai y positif dengan tanda Pt less than maka DHP ada di bawah garis x plus y equals 10
  • Untuk 3 y minus 2 x less than 12 arena nilai y positif dengan tanda Pt less thanmaka DHP ada di bawah garis 3 y minus 2 x equals 12
  • Untuk x greater or equal than 0 maka DHP ada di kanan sumbu Y
  • Untuk y greater or equal than 0 maka DHP ada di atas sumbu X

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Menentukan perpotongan garis x plus y equals 10 atau x equals 10 minus y dan garis 3 y minus 2 x equals 12

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y minus 2 x end cell equals 12 row cell 3 y minus 2 open parentheses 10 minus y close parentheses end cell equals 12 row cell 3 y minus 20 plus 2 y end cell equals 12 row cell 3 y plus 2 y minus 20 end cell equals 12 row cell 5 y minus 20 end cell equals 12 row cell 5 y end cell equals cell 12 plus 20 end cell row cell 5 y end cell equals 32 row y equals cell 32 over 5 horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank end table

Substitusi (1) ke x equals 10 minus y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 10 minus y end cell row blank equals cell 10 minus 32 over 5 end cell row blank equals cell 50 over 5 minus 32 over 5 end cell row blank equals cell 18 over 5 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 18 over 5 comma 32 over 5 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A open parentheses 0 , 4 close parentheses perpotongan garis 3 y minus 2 x equals 12 dan sumbu straight Y
  • Titik straight B open parentheses 2 , 0 close parentheses perpotongan garis blank 2 x plus y equals 4 dan sumbu straight X
  • Titik straight C open parentheses 10 , 0 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan sumbu straight X
  • Titik straight D open parentheses 18 over 5 comma 32 over 5 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan garis 3 y minus 2 x equals 12

Menentukan nilai maksimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus y adalah  20.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Pada sistem pertidaksamaan x−y≤0, x+y≥4, dan −5y+x≥−20 berlaku 2x+3y≥k, nilai k terbesar adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved