Pertanyaan

Nilai maksimum dari objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ....

Nilai maksimum dari objektif $f (x, y) = 5 x + 3 y$ dari sistem pertidaksamaan $2 x + y \leq 6$ ; $x + 2 y \leq 6$ ; $x \geq 0$ ; dan $y \geq 0$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai maksimum = 16.

Pembahasan

Langkah-langkah mencari nilai optimum: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 2. Menentukan daerah penyelesaian. 3. Menentukan nilai optimum. Diketahui fungsiobjektif dansistem pertidaksamaan ; ; ; dan . Penyelesaian: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: 2 x + y = 6 → ( 0 , 6 ) & ( 3 , 0 ) x + 2 y = 6 → ( 0 , 3 ) & ( 6 , 0 ) Titik potong kedua garis: 2 x + y y = = 6 6 − 2 x substitusi x + 2 y x + 2 ( 6 − 2 x ) x + 12 − 4 x − 3 x x = = = = = 6 6 6 − 6 2 substistusi y = 6 − 2 x y = 6 − 2 ⋅ 2 y = 6 − 4 y = 2 Didapat titik (2, 2). Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 2. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk 2 x + y ≤ 6 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x + 2 y ≤ 6 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 3. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y f ( 0 , 0 ) = 5 ( 0 ) + 3 ( 0 ) = 0 f ( 3 , 0 ) = 5 ( 3 ) + 3 ( 0 ) = 15 f ( 2 , 2 ) = 5 ( 2 ) + 3 ( 2 ) = 16 f ( 0 , 3 ) = 5 ( 0 ) + 3 ( 3 ) = 9 Jadi didapat nilai maksimum = 16.

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 5 x plus 3 y dan sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6 ; x plus 2 y less or equal than 6 ; x greater or equal than 0 ; dan y greater or equal than 0 .

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

$2 x + y = 6 \to (0, 6) & (3, 0) x + 2 y = 6 \to (0, 3) & (6, 0)$

Titik potong kedua garis:

$2 x + y y = = 6 6 - 2 x$

substitusi

$x + 2 y x + 2 (6 - 2 x) x + 12 - 4 x - 3 x x = = = = = 666 - 6 2$

substistusi

$y = 6 - 2 x y = 6 - 2 \cdot 2 y = 6 - 4 y = 2$

Didapat titik (2, 2).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

Untuk $2 x + y \leq 6$ koefisien x positif dan $\leq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
Untuk $x + 2 y \leq 6$ koefisien x positif dan $\leq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
Untuk $x \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
Untuk $y \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif $f (x, y) = 5 x + 3 y$

$f (0, 0) = 5 (0) + 3 (0) = 0 f (3, 0) = 5 (3) + 3 (0) = 15 f (2, 2) = 5 (2) + 3 (2) = 16 f (0, 3) = 5 (0) + 3 (3) = 9$

Jadi didapat nilai maksimum = 16.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

rifa dillah

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y dengan sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi