Nilai maksimum dari objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ....

Pembahasan

Langkah-langkah mencari nilai optimum: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 2. Menentukan daerah penyelesaian. 3. Menentukan nilai optimum. Diketahui fungsiobjektif dansistem pertidaksamaan ; ; ; dan . Penyelesaian: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: 2 x + y = 6 → ( 0 , 6 ) & ( 3 , 0 ) x + 2 y = 6 → ( 0 , 3 ) & ( 6 , 0 ) Titik potong kedua garis: 2 x + y y ​ = = ​ 6 6 − 2 x ​ substitusi x + 2 y x + 2 ( 6 − 2 x ) x + 12 − 4 x − 3 x x ​ = = = = = ​ 6 6 6 − 6 2 ​ substistusi y = 6 − 2 x y = 6 − 2 ⋅ 2 y = 6 − 4 y = 2 Didapat titik (2, 2). Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 2. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk 2 x + y ≤ 6 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x + 2 y ≤ 6 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 3. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y f ( 0 , 0 ) = 5 ( 0 ) + 3 ( 0 ) = 0 f ( 3 , 0 ) = 5 ( 3 ) + 3 ( 0 ) = 15 f ( 2 , 2 ) = 5 ( 2 ) + 3 ( 2 ) = 16 f ( 0 , 3 ) = 5 ( 0 ) + 3 ( 3 ) = 9 Jadi didapat nilai maksimum = 16.