Iklan

Pertanyaan

Nilai maksimum dari objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ....

Nilai maksimum dari objektif  dari sistem pertidaksamaan ; dan  adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

16

:

55

:

54

Iklan

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai maksimum = 16.

didapat nilai maksimum = 16.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Langkah-langkah mencari nilai optimum: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 2. Menentukan daerah penyelesaian. 3. Menentukan nilai optimum. Diketahui fungsiobjektif dansistem pertidaksamaan ; ; ; dan . Penyelesaian: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: 2 x + y = 6 → ( 0 , 6 ) & ( 3 , 0 ) x + 2 y = 6 → ( 0 , 3 ) & ( 6 , 0 ) Titik potong kedua garis: 2 x + y y ​ = = ​ 6 6 − 2 x ​ substitusi x + 2 y x + 2 ( 6 − 2 x ) x + 12 − 4 x − 3 x x ​ = = = = = ​ 6 6 6 − 6 2 ​ substistusi y = 6 − 2 x y = 6 − 2 ⋅ 2 y = 6 − 4 y = 2 Didapat titik (2, 2). Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 2. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk 2 x + y ≤ 6 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x + 2 y ≤ 6 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 3. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y f ( 0 , 0 ) = 5 ( 0 ) + 3 ( 0 ) = 0 f ( 3 , 0 ) = 5 ( 3 ) + 3 ( 0 ) = 15 f ( 2 , 2 ) = 5 ( 2 ) + 3 ( 2 ) = 16 f ( 0 , 3 ) = 5 ( 0 ) + 3 ( 3 ) = 9 Jadi didapat nilai maksimum = 16.

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 5 x plus 3 y dan sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6x plus 2 y less or equal than 6x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0.

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

Titik potong kedua garis:

substitusi

substistusi

Didapat titik (2, 2).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk  koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk  koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk  koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk  koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif 

Jadi didapat nilai maksimum = 16.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

rifa dillah

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!