Roboguru

Nilai maksimum dan minimum dari f(x)=x2+4x pada [−3,1] adalah....

Pertanyaan

Nilai maksimum dan minimum dari f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x pada open square brackets negative 3 comma 1 close square brackets adalah....

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x maka titik stasionernya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x plus 4 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table 

Ternyata x equals negative 2 masih dalam interval open square brackets negative 3 comma space 1 close square brackets 

Nilai fungsi pada titik stasioner:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus 8 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table 

Nilai fungsi pada ujung-ujung interval:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 4 times open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 12 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 squared plus 4 times 1 end cell row blank equals cell 1 plus 4 end cell row blank equals 5 end table 

Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah 5 dan nilai minimumnya adalah negative 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi f(x)=x3+6x2−15x−2. Tentukan: a. Titik stasioner fungsi tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 6 x squared minus 15 x minus 2

Untuk menentukan titik stasioner pada sebuah fungsi kita harus menentukan nilai x terlebih dahulu dengan cara menggunakan syarat stasioner yaitu:

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0

Dengan menggunakan syarat di atas, di dapat nilai x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 12 x minus 15 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell equals 0 end table 
     table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table 

Substitusikan nilai x ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 6 x squared minus 15 x minus 2 untuk menentukan nilai y:

x equals 1 rightwards arrow f left parenthesis 1 right parenthesis equals open parentheses 1 close parentheses cubed plus 6 open parentheses 1 close parentheses squared minus 15 open parentheses 1 close parentheses minus 2 equals negative 10 x equals negative 5 rightwards arrow f left parenthesis negative 5 right parenthesis equals open parentheses negative 5 close parentheses cubed plus 6 open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 15 open parentheses negative 5 close parentheses minus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals negative 125 plus 150 plus 75 minus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 98   

Didapat left parenthesis 1 comma space minus 10 right parenthesis space dan space left parenthesis negative 5 comma space 98 right parenthesis.

Jadi, titik stasioner fungsi tersebut adalah left parenthesis 1 comma space minus 10 right parenthesis space dan space left parenthesis negative 5 comma space 98 right parenthesis.

0

Roboguru

Pada interval {0 < x < 5}, grafik fungsi akan ….

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 5 plus 3 x plus 4 x squared minus x cubed end style

Ingat kembali ya bahwa jika sebuah fungsi f(x) naik, maka f'(x) > 0. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 plus 8 x minus 3 x squared end cell greater than 0 row cell left parenthesis 3 minus x right parenthesis left parenthesis 1 plus 3 x right parenthesis end cell greater than 0 end table end style 

Diperoleh titik stasioner begin mathsize 14px style x equals negative 1 third blank atau blank x equals 3 end style. Kemudian tentukan daerah himpunan penyelesaian pada garis bilangan.

Diperoleh fungsi tersebut akan naik pada interval begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 third less than x less than 3 comma x element of R close curly brackets end style dan turun pada interval begin mathsize 14px style open curly brackets x less than negative 1 third blank atau blank x greater than 3 comma x element of R close curly brackets end style.

 

Kemudian perhatikan pada interval {0 < x < 5}.

Jadi, pada interval {0 < x < 5}, fungsi tersebut naik kemudian turun.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Diketahui ABCD merupakan persegi panjang. Luas minimum segitiga AEF adalah ...

Pembahasan Soal:

Luas segitiga AEF dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A E F end subscript end cell equals cell L subscript A B C D end subscript minus L subscript A B E end subscript minus L subscript E C F end subscript minus L subscript A D F end subscript end cell row blank equals cell 10 times 8 minus 1 half times 10 times x minus 1 half times open parentheses 8 minus x close parentheses open parentheses 2 x close parentheses minus 1 half times 8 times open parentheses 10 minus 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 80 minus 5 x minus open parentheses 8 x minus x squared close parentheses minus open parentheses 40 minus 8 x close parentheses end cell row blank equals cell 80 minus 5 x minus 8 x plus x squared minus 40 plus 8 x end cell row blank equals cell x squared minus 5 x plus 40 end cell end table 

Agar luas segitiga AEF minimum, maka akan dicari titik stasionernya dengan cara turunan pertama dari L sama dengan nol

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell x squared minus 5 x plus 40 end cell row cell L apostrophe end cell equals 0 row cell 2 x minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell end table 

Luas segitiga AEF didapatkan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A E F end subscript end cell equals cell open parentheses 5 over 2 close parentheses squared minus 5 open parentheses 5 over 2 close parentheses plus 40 end cell row blank equals cell 25 over 4 minus 25 over 2 plus 40 end cell row blank equals cell fraction numerator 25 minus 50 plus 160 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 135 over 4 end cell row blank equals cell 33 comma 75 end cell end table 

Jadi, luas minimum segitiga AEF adalah 33,75 cm2

0

Roboguru

Jika f(x) = x3 − 3x2 + a memotong sumbu-y di titik (0, 10), maka nilai minimum f(x) untuk x ∈ [0, 1] adalah ….

Pembahasan Soal:

straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x cubed minus 3 straight x squared plus straight a space memotong space sumbu minus straight y space di space titik space left parenthesis 0 comma 10 right parenthesis comma space maka  10 equals left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis squared plus straight a  box enclose 10 equals straight a end enclose    Maka space straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x cubed minus 3 straight x squared plus 10.    Untuk space mencari space nilai space minimum space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space untuk space straight x element of left square bracket 0 comma 1 right square bracket comma space maka space dicari  terlebih space dahulu space titik space batas space dan space titik space stasionernya.    bottom enclose bold Titik bold space bold batas end enclose  Karena space pencarian space nilai space minimum space untuk space straight x element of left square bracket 0 comma 1 right square bracket comma space maka space didapat  titik space batas space box enclose straight x equals 0 end enclose space dan space box enclose straight x equals 1 end enclose.    bottom enclose bold Titik bold space bold stasioner end enclose  Titik space stasioner space didapat space ketika  straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals 0  3 straight x squared minus 6 straight x equals 0  3 straight x left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis equals 0  straight x equals 0 space atau space straight x equals 2    box enclose straight x equals 0 end enclose space sudah space termasuk space pada space titik space batas comma space namun space straight x equals 2 space berada space di  luar space titik space batas comma space sehingga space tidak space digunakan.    Maka space titik space yang space akan space dicek space adalah space titik space straight x equals 0 space dan space straight x equals 1.    straight x equals 0 rightwards arrow straight f left parenthesis 0 right parenthesis equals left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis squared plus 10 equals 10  straight x equals 1 rightwards arrow straight f left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 1 right parenthesis cubed minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 10 equals 8 rightwards arrow box enclose minimum    Sehingga space didapat space nilai space minimumnya space adalah space box enclose 8.

0

Roboguru

Nilai maksimum fungsi pada interval {−1&lt;x&lt;2,x∈R} adalah ….

Pembahasan Soal:

Pertama, hitung turunan pertama fungsi tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 8 x squared plus 5 x plus 4 end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 2 times 8 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 5 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 16 x plus 5 end cell end table end style 

Kedua, hitung nilai-x stasioner fungsi tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 16 x plus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 5 space atau space x equals 1 third end cell end table end style 

Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah nilai maksimum pada interval undefined, maka nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 1 third end style.

Ketiga, hitung nilai maksimum dengan cara substitusi x = begin mathsize 14px style 1 third end style ke fungsi awal.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 8 x squared plus 5 x plus 4 end cell row cell f open parentheses 1 third close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 third close parentheses cubed minus 8 open parentheses 1 third close parentheses squared plus 5 open parentheses 1 third close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 1 over 27 minus 8 over 9 plus 5 over 3 plus 4 end cell row blank equals cell 1 over 27 minus 24 over 27 plus 45 over 27 plus 108 over 27 end cell row blank equals cell 130 over 27 end cell end table end style

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style pada interval begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 less than x less than 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style adalah begin mathsize 14px style 130 over 27 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved