Pertanyaan

Nilai limit f ( t ) = ( t − 2 ) ( t 2 − 4 ) untuk t mendekati tak hingga adalah ....

Nilai limit $f (t) = \frac{( t ^{2} - 4 )}{( t - 2 )}$ untuk t mendekati tak hingga adalah ....

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit fungsi untuk mendekati tak hingga adalah .

nilai limit fungsi f left parenthesis t right parenthesis

untuk

mendekati tak hingga adalah infinity

Pembahasan

Perhatikan bentuk umum limit tak hingga berikut : . Penyelesaian limit di atas adalah : jika maka , jika maka , dan jika maka . Pada soal diberikan . Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pada pembilang lebih besar nilainya daripada pangkat tertinggi pada penyebut , atau , sehingga . Jadi, nilai limit fungsi untuk mendekati tak hingga adalah .

Perhatikan bentuk umum limit tak hingga berikut :

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x to the power of m plus b x to the power of m minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus c over denominator p x to the power of n plus q x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus r end fraction$ .

Penyelesaian limit di atas adalah :

jika m greater than n maka L equals infinity ,
jika m equals n maka L equals a over p , dan
jika m less than n maka L equals 0 .

Pada soal diberikan $limit as t rightwards arrow infinity of space fraction numerator t squared minus 4 over denominator t minus 2 end fraction$ .

Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pada pembilang left parenthesis m equals 2 right parenthesis lebih besar nilainya daripada pangkat tertinggi pada penyebut left parenthesis n equals 1 right parenthesis , atau m greater than n , sehingga

$limit as t rightwards arrow infinity of space fraction numerator t squared minus 4 over denominator t minus 2 end fraction equals infinity$ .

Jadi, nilai limit fungsi f left parenthesis t right parenthesis untuk mendekati tak hingga adalah infinity .