Roboguru

Nilai dari

Pertanyaan

Nilai dari fraction numerator sin space 75 degree minus sin space 15 degree over denominator cos space 105 degree plus cos space 15 degree end fraction equals horizontal ellipsis

Pembahasan Soal:

Nilainya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 75 degree minus sin space 15 degree over denominator cos space 105 degree plus cos space 15 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 75 degree plus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses space sin open parentheses begin display style fraction numerator 75 degree minus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 105 degree plus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 105 degree minus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space cos space 45 degree space sin space 30 degree over denominator 2 space cos space 60 degree space cos space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 1 end table  

Jadi, nilai dari fraction numerator sin space 75 degree minus sin space 15 degree over denominator cos space 105 degree plus cos space 15 degree end fraction equals 1.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari ekspresi trigonometri cos135∘+cos15∘sin135∘−sin15∘​ sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Sehingga 

cos135+cos15sin135sin15====2cos21(135+15)cos21(13515)2cos21(135+15)sin21(13515)2cos75cos602cos75sin60tan603

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

 

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin5θ−sin3θcos5θ+cos3θ​=cotanθ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin5θsin3θcos5θ+cos3θ=====2cos21(5θ+3θ)sin21(5θ3θ)2cos21(5θ+3θ)cos21(5θ3θ)cos21(8θ)cos21(8θ)sin21(2θ)cos21(2θ)cos4θcos4θsinθcosθ1sinθcosθcotanθ

Jadi, terbukti bahwa sin5θsin3θcos5θ+cos3θ=cotanθ.

0

Roboguru

cos7x+cos5xsin7x−sin5x​ sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos7x+cos5xsin7xsin5x======2cos21(7x+5x)cos21(7x5x)2cos21(7x+5x)sin21(7x5x)2cos21(12x)cos21(2x)2cos21(12x)sin21(2x)2cos6xcosx2cos6xsinxcos6xcos6xcosxsinx1cosxsinxtanx

Jadi, cos7x+cos5xsin7xsin5x=tanx.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus-rumus pengurangan sinus dan penjumlahan cosinus berikut.

  1. sin space alpha minus sin space beta equals 2 space cos space open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses
  2. cos space alpha plus cos space beta equals 2 space cos space open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses

Begitu juga dengan rumus perkalian sinus dan kosinus:

  1. 2 space sin space alpha space sin space beta equals cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses minus cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses
  2. 2 space cos space alpha space cos space beta equals cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses

Berdasarkan rumus-rumus di atas, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space 75 degree open parentheses sin space 55 degree minus sin space 25 degree close parentheses over denominator cos space 55 degree plus cos space 25 degree end fraction end cell equals cell tan space 75 degree fraction numerator up diagonal strike 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 55 degree plus 25 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses end strike space sin space open parentheses begin display style fraction numerator 55 degree minus 25 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 55 degree plus 25 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses end strike space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 55 degree minus 25 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell tan space 75 degree fraction numerator sin space 15 degree over denominator cos space 15 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 75 degree space sin space 15 degree over denominator cos space 75 degree space cos space 15 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike open parentheses cos space 60 degree minus cos space 90 degree close parentheses over denominator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike open parentheses cos space 90 degree plus cos space 60 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style minus 0 over denominator 0 plus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style bevelled 1 half end style over denominator begin display style bevelled 1 half end style end fraction end cell row blank equals 1 end table 

Dengan demikian, hasil dari fraction numerator tan space 75 degree open parentheses sin space 55 degree minus sin space 25 degree close parentheses over denominator cos space 55 degree plus cos space 25 degree end fraction adalah 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Diketahui cosx=53​ untuk 0∘<x<90∘. Nilai dari sin3x+sinx adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Sehingga 

sin3x+sinx=====2sin21(3x+x)cos21(3xx)2sin2xcosx2(2sinxcosx)cosx2(25453)53125144

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved