Pertanyaan

14. Buktikan identitas berikut. d. cos θ + cos ϕ sin θ − sin ϕ = tan ( 2 θ − ϕ )

14. Buktikan identitas berikut.

d. $\frac{sin θ - sin ϕ}{cos θ + cos ϕ} = tan (\frac{θ - ϕ}{2})$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus identitas selisih sinus dan jumlah cosinus berikut: Dari soal diketahui: x = y = Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat rumus identitas selisih sinus dan jumlah cosinus berikut:

Dari soal diketahui:

x = theta

y =

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space theta minus sin space ϕ over denominator cos space theta plus cos space ϕ end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus ϕ close parentheses end strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus ϕ close parentheses end strike space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses end fraction end cell row blank equals cell tan space 1 half open parentheses theta minus ϕ close parentheses end cell row blank equals cell tan space open parentheses fraction numerator theta minus ϕ over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table$

Dengan demikian,

terbukti bahwa $fraction numerator sin space theta minus sin space ϕ over denominator cos space theta plus cos space ϕ end fraction equals tan space open parentheses fraction numerator theta minus ϕ over denominator 2 end fraction close parentheses$ .