Roboguru

Pertanyaan

fraction numerator cos space 100 degree plus cos space 40 degree over denominator sin space 130 degree minus space sin space 10 degree end fraction equals...

  1. negative 2

  2. negative 1

  3. 0 comma 5

  4. 1

  5. 2

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan penjumlahan dan selisih sinus dan cosinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A plus cos space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell row cell sin space A minus sin space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space sin space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell end table

Tabel sudut istimewa trigonometri:

Pembahasan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 100 degree plus cos space 40 degree over denominator sin space 130 degree minus space sin space 10 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 100 degree plus 40 degree close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 100 degree minus 40 degree close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 130 degree plus 10 degree close parentheses space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 130 degree minus 10 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike cos space 1 half open parentheses 140 degree close parentheses space end strike cos space 1 half open parentheses 60 degree close parentheses over denominator up diagonal strike cos space 1 half open parentheses 140 degree close parentheses space end strike sin space 1 half open parentheses 120 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 30 degree over denominator sin space 60 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell row blank equals 1 end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin5θ−sin3θcos5θ+cos3θ​=cotanθ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin5θsin3θcos5θ+cos3θ=====2cos21(5θ+3θ)sin21(5θ3θ)2cos21(5θ+3θ)cos21(5θ3θ)cos21(8θ)cos21(8θ)sin21(2θ)cos21(2θ)cos4θcos4θsinθcosθ1sinθcosθcotanθ

Jadi, terbukti bahwa sin5θsin3θcos5θ+cos3θ=cotanθ.

Roboguru

14. Buktikan identitas berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas selisih sinus dan jumlah cosinus berikut:

  • sin space x minus sin space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

x7 theta 

y = 5 theta 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 7 theta minus sin space 5 theta over denominator cos space 7 theta plus cos space 5 theta end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space cos space 1 half open parentheses 7 theta plus 5 theta close parentheses space sin space 1 half open parentheses 7 theta minus 5 theta close parentheses over denominator 2 space cos space 1 half open parentheses 7 theta plus 5 theta close parentheses space cos space 1 half open parentheses 7 theta minus 5 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 12 theta close parentheses space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 theta close parentheses over denominator 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 12 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space cos space open parentheses 6 theta close parentheses end strike space sin space open parentheses theta close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space cos space open parentheses 6 theta close parentheses end strike space cos space open parentheses theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell tan space theta end cell end table 

Dengan demikian, terbukti bahwa fraction numerator sin space 7 theta minus sin space 5 theta over denominator cos space 7 theta plus cos space 5 theta end fraction equals tan space theta.

Roboguru

Nilai dari (tan10∘+tan70∘−tan50∘) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB)

2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

tan10+tan70tan50=(cos10sin10+cos70sin70)cos50sin50=(cos70cos10cos70sin10+sin70cos10)cos50sin50=22(cos70cos10cos70sin10+sin70cos10)cos50sin50=(2cos70cos102cos70sin10+2sin70cos10)cos50sin50=(cos(70+10)+cos(7010)(sin(70+10)sin(7010))+(sin(70+10)+sin(7010)))cos50sin50=(cos80+cos60(sin80sin60)+(sin80+sin60))cos50sin50=cos80+212sin80cos50sin50=cos80cos50+21cos502sin80cos50sin50(cos80+21)(samakanpenyebut)=cos80cos50+21cos502sin80cos50cos80sin5021sin50=cos80cos50+21cos502sin80cos50cos80sin5021sin5022=2cos80cos50+cos5022sin80cos502cos80sin50sin50=cos(80+50)+cos(8050)+cos502(sin(80+50)+sin(8050))(sin(80+50)sin(8050))sin50=cos130+cos30+cos502(sin130+sin30)(sin130sin30)sin50=cos130+213+cos502(sin130+21)(sin13021)sin50=213+cos130+cos502sin130+1sin130+21sin50=213+cos130+cos5023+sin130sin50=213+(2cos21(130+50)cos21(13050))23+(2cos21(130+50)sin21(13050))=213+(2cos21(180)cos21(80))23+(2cos21(180)sin21(80))=213+(2cos90cos40)23+(2cos90sin40)=213+(20cos40)23+(20sin40)=213+023+0=21323=23÷23=23×32=33=33×33=333=3

Jadi, tan10+tan70tan50=3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan cosinus dan sinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A plus cos space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell row cell sin space A minus sin space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space sin space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell end table

Sudut Paruh sinus: sin space 2 A equals 2 space sin space A space cos space A

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 5 x minus sin space x over denominator cos space 4 x plus space cos space 2 x end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 5 x plus x close parentheses space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 5 x minus x close parentheses over denominator space up diagonal strike 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 4 x plus 2 x close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 4 x minus 2 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 6 x close parentheses end strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 4 x close parentheses over denominator up diagonal strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 6 x close parentheses space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 2 x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space x space up diagonal strike cos space x end strike over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction end cell row blank equals cell 2 space sin space x end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Nilainya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 75 degree minus sin space 15 degree over denominator cos space 105 degree plus cos space 15 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 75 degree plus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses space sin open parentheses begin display style fraction numerator 75 degree minus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 105 degree plus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 105 degree minus 15 degree over denominator 2 end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space cos space 45 degree space sin space 30 degree over denominator 2 space cos space 60 degree space cos space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 1 end table  

Jadi, nilai dari fraction numerator sin space 75 degree minus sin space 15 degree over denominator cos space 105 degree plus cos space 15 degree end fraction equals 1.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved