Nilai x , y dan z dari persamaan x + y − z x + 2 y + z 2 x + y + z ​ = = = ​ − 3 7 4 ​ adalah ...

Pembahasan

Sistem persamaan pada soal dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Misalkan: x + y − z x + 2 y + z 2 x + y + z ​ = = = ​ − 3 ............. ( persamaan 1 ) 7 ............. ( persamaan 2 ) 4 ............. ( persamaan 3 ) ​ Eliminasi x : Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh: x + y − z = − 3 x + 2 y + z = 7 − ​ − y − 2 z = − 10 ......... ( persamaan 4 ) ​ Dari persamaan 1 dan 3 diperoleh: x + y − z = − 3 2 x + y + z = 4 ​ ∣ ∣ ​ × 2 × 1 ​ ∣ ∣ ​ 2 x + 2 y − 2 z = − 6 2 x + y + z = 4 ​ ​ − ​ y − 3 z = − 10 ......... ( persamaan 5 ) ​ Eliminasi y : Dari persamaan 4 dan 5 diperoleh: − y − 2 z = − 10 y − 3 z = − 10 ​ ​ + ​ − 5 z = − 20 z = − 5 − 20 ​ z = 4 ......... ( persamaan 6 ) Substitusi z : Substitusikan persamaan 6 ke persamaan 5, diperoleh: y − 3 z y − 3 ( 4 ) y − 12 y y ​ = = = = = ​ − 10 − 10 − 10 − 10 + 12 2 ......... ( persamaan 7 ) ​ Substitusi y dan z : Substitusikan persamaan 6 dan 7 ke persamaan 1, diperoleh: x + y − z x + 2 + 4 x + 6 x x ​ = = = = = ​ − 3 − 3 − 3 − 3 − 6 − 9 ​ Dengan demikian nilai x , y dan z adalah − 9 , 2 dan 4 .