Pertanyaan

Nilai dari sin 10 5 ∘ + cos 10 5 ∘ adalah ... .

Nilai dari $sin 10 5^{\circ} + cos 10 5^{\circ}$ adalah ... .

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} 2$
$2$
$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{3}$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihsudut berikut ini: sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A + 4 m u sin B Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh: sin 10 5 ∘ + cos 10 5 ∘ = sin ( 6 0 ∘ + 4 5 ∘ ) + cos ( 6 0 ∘ + 4 5 ∘ ) = ( sin 6 0 ∘ cos 4 5 ∘ + cos 6 0 ∘ sin 4 5 ∘ ) + ( cos 6 0 ∘ cos 4 5 ∘ − sin 6 0 ∘ sin 4 5 ∘ ) = ( 2 3 ⋅ 2 2 + 2 1 ⋅ 2 2 ) + ( 2 1 ⋅ 2 2 − 2 3 ⋅ 2 2 ) = ( 4 6 + 4 2 ) + ( 4 2 − 4 6 ) = 4 6 + 4 2 + 4 2 − 4 6 = 4 2 + 4 2 = 2 2 = 2 1 2 Jadi, sin 10 5 ∘ + cos 10 5 ∘ = 2 1 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat rumus jumlah dan selisih sudut berikut ini:

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A + 4 m u sin B$

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

$sin 10 5^{\circ} + cos 10 5^{\circ} = sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = (sin 6 0^{\circ} cos 4 5^{\circ} + cos 6 0^{\circ} sin 4 5^{\circ}) + (cos 6 0^{\circ} cos 4 5^{\circ} - sin 6 0^{\circ} sin 4 5^{\circ}) = (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}) = (\frac{6}{4} + \frac{2}{4}) + (\frac{2}{4} - \frac{6}{4}) = \frac{6}{4} + \frac{2}{4} + \frac{2}{4} - \frac{6}{4} = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{2}{2} = \frac{1}{2} 2$