Pertanyaan

Jika F ( x ) = ∫ 0 x 3 t + 1 d t maka F ′ ( 2 ) = ... (UM UNDIP 2013 )

Jika $F (x) = \int_{0}^{x^{3}} t + 1 d t$ maka $F^{'} (2) = ...$ (UM UNDIP 2013)

$36$
$46$
$56$
$66$
$76$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Integral F ( x ) = ∫ 0 x 3 t + 1 d t dapat diselesaikan dengan metode substitusi, Misalkan, u = t + 1 ⇒ d t d u = 1 ⇒ d t = d u Substitusikan pada soal, didapatkan F ( x ) = = = = = = = ∫ 0 x 3 t + 1 d t ∫ 0 x 3 u 2 1 d u ⎣ ⎡ ( 2 1 + 1 ) 1 u ( 2 1 + 1 ) ⎦ ⎤ 0 x 3 [ 3 2 u 2 3 ] 0 x 3 [ 3 2 ( t + 1 ) 2 3 ] 0 x 3 [ 3 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 ] − [ 3 2 ( 0 + 1 ) 2 3 ] 3 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 − 3 2 Turunan dari fungsi F ( x ) tersebut sebagai berikut. F ( x ) = 3 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 − 3 2 F ′ ( x ) = = = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 3 x 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 − 1 − 0 3 x 2 ( x 3 + 1 ) 2 1 3 x 2 x 3 + 1 Jadi, nilai dari F ′ ( 2 ) adalah sebagai berikut. F ′ ( 2 ) = = = 3 ( 2 ) 2 ⋅ ( 2 ) 3 + 1 3 ⋅ 4 ⋅ 3 36 Olehkarena itu, jawaban yang benar adalah A.

Integral $F (x) = \int_{0}^{x^{3}} t + 1 d t$ dapat diselesaikan dengan metode substitusi,

Misalkan,

$u = t + 1 \Rightarrow \frac{d u}{d t} = 1 \Rightarrow d t = d u$

Substitusikan pada soal, didapatkan

$F (x) = = = = = = = \int_{0}^{x^{3}} t + 1 d t \int_{0}^{x^{3}} u^{\frac{1}{2}} d u ⎣ ⎡ \frac{1}{( \frac{1}{2} + 1 )} u^{(\frac{1}{2} + 1)} ⎦ ⎤_{0}^{x^{3}} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x^{3}} [\frac{2}{3} (t + 1)^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x^{3}} [\frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}] - [\frac{2}{3} (0 + 1)^{\frac{3}{2}}] \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}$

Turunan dari fungsi $F (x)$ tersebut sebagai berikut.

$F (x) = \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}$

$F^{'} (x) = = = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2} - 1} - 0 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} 3 x^{2} x^{3} + 1$

Jadi, nilai dari $F^{'} (2)$ adalah sebagai berikut.

$F^{'} (2) = = = 3 (2)^{2} \cdot (2)^{3} + 1 3 \cdot 4 \cdot 3 36$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

∫ 1 4 x ( x − 1 ) 3 d x = .... (UM UNDIP 2011 )

4.6

Jawaban terverifikasi

∫ 1 4 x ( x − 1 ) 3 d x = .... (UM UNDIP 2011 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai ∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x dx adalah .... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai ∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x dx adalah .... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 2 = x dan y = x − 2 diputar terhadap garis x = 4 adalah .... satuan volume. (UM UNDIP 2013 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS