Pertanyaan

Jika F ( x ) = ∫ 0 x 3 t + 1 d t maka F ′ ( 2 ) = ... (UM UNDIP 2013 )

Jika $F (x) = \int_{0}^{x^{3}} t + 1 d t$ maka $F^{'} (2) = ...$ (UM UNDIP 2013)

$36$
$46$
$56$
$66$
$76$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Integral F ( x ) = ∫ 0 x 3 t + 1 d t dapat diselesaikan dengan metode substitusi, Misalkan, u = t + 1 ⇒ d t d u = 1 ⇒ d t = d u Substitusikan pada soal, didapatkan F ( x ) = = = = = = = ∫ 0 x 3 t + 1 d t ∫ 0 x 3 u 2 1 d u ⎣ ⎡ ( 2 1 + 1 ) 1 u ( 2 1 + 1 ) ⎦ ⎤ 0 x 3 [ 3 2 u 2 3 ] 0 x 3 [ 3 2 ( t + 1 ) 2 3 ] 0 x 3 [ 3 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 ] − [ 3 2 ( 0 + 1 ) 2 3 ] 3 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 − 3 2 Turunan dari fungsi F ( x ) tersebut sebagai berikut. F ( x ) = 3 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 − 3 2 F ′ ( x ) = = = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 3 x 2 ( x 3 + 1 ) 2 3 − 1 − 0 3 x 2 ( x 3 + 1 ) 2 1 3 x 2 x 3 + 1 Jadi, nilai dari F ′ ( 2 ) adalah sebagai berikut. F ′ ( 2 ) = = = 3 ( 2 ) 2 ⋅ ( 2 ) 3 + 1 3 ⋅ 4 ⋅ 3 36 Olehkarena itu, jawaban yang benar adalah A.

Integral $F (x) = \int_{0}^{x^{3}} t + 1 d t$ dapat diselesaikan dengan metode substitusi,

Misalkan,

$u = t + 1 \Rightarrow \frac{d u}{d t} = 1 \Rightarrow d t = d u$

Substitusikan pada soal, didapatkan

$F (x) = = = = = = = \int_{0}^{x^{3}} t + 1 d t \int_{0}^{x^{3}} u^{\frac{1}{2}} d u ⎣ ⎡ \frac{1}{( \frac{1}{2} + 1 )} u^{(\frac{1}{2} + 1)} ⎦ ⎤_{0}^{x^{3}} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x^{3}} [\frac{2}{3} (t + 1)^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x^{3}} [\frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}] - [\frac{2}{3} (0 + 1)^{\frac{3}{2}}] \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}$

Turunan dari fungsi $F (x)$ tersebut sebagai berikut.

$F (x) = \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}$

$F^{'} (x) = = = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2} - 1} - 0 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} 3 x^{2} x^{3} + 1$

Jadi, nilai dari $F^{'} (2)$ adalah sebagai berikut.

$F^{'} (2) = = = 3 (2)^{2} \cdot (2)^{3} + 1 3 \cdot 4 \cdot 3 36$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

∫ 1 4 x ( x − 1 ) 3 d x = .... (UM UNDIP 2011 )

4.6

Jawaban terverifikasi

∫ 1 4 x ( x − 1 ) 3 d x = .... (UM UNDIP 2011 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai ∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x dx adalah .... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai ∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x dx adalah .... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∫ 3 7 h ( x ) d x = 4 dan ∫ 5 7 h ( x ) d x = − 5 . Jika fungsi h memenuhi h ( − x ) = 2 h ( x ) − 8 untuk setiap x > 0 dan ∫ − 5 − 3 h ( x ) d x = p , maka nilai dari p 2 − 2 p + 1...

0.0

Jawaban terverifikasi