Pertanyaan

Nilai ∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x dx adalah .... (SBMPTN 2018)

Nilai $\int_{0}^{2} (3 x + 9) x^{2} + 6 x dx$ adalah ....

(SBMPTN 2018)

$4$
$8$
$16$
$32$
$64$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Prinsip integral substitusi adalah salah satu bagian dimisalkan sebagai u dan bagian yang lain (termasuk d x ) diubah dalam d u . ∫ u n ⋅ u ′ d x = n + 1 1 u n + 1 + C Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Misal: u = x 2 + 6 x sehingga diperoleh d x d u = 2 x + 6 = 2 ( x + 3 ) = = = = = = = = = ∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x d x ∫ 0 2 3 ( x + 3 ) ⋅ u 2 1 2 ( x + 3 ) d u ∫ 0 2 2 3 u 2 1 d u 2 3 ∫ 0 2 u 2 1 d u 2 3 [ 3 2 u 2 3 ] 0 2 2 3 ⋅ 3 2 [ ( x 2 + 6 x ) x 2 + 6 x ] 0 2 [ ( 2 2 + 6 ⋅ 2 ) 2 2 + 6 ⋅ 2 − 0 ] 16 16 16 ⋅ 4 64 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Prinsip integral substitusi adalah salah satu bagian dimisalkan sebagai $u$ dan bagian yang lain (termasuk $d x$ ) diubah dalam $d u$ .

$\int u^{n} \cdot u^{'} d x = \frac{1}{n + 1} u^{n + 1} + C$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Misal: $u = x^{2} + 6 x$ sehingga diperoleh $\frac{d u}{d x} = 2 x + 6 = 2 (x + 3)$

$= = = = = = = = = \int_{0}^{2} (3 x + 9) x^{2} + 6 x d x \int_{0}^{2} 3 (x + 3) \cdot u^{\frac{1}{2}} \frac{d u}{2 ( x + 3 )} \int_{0}^{2} \frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}} d u \frac{3}{2} \int_{0}^{2} u^{\frac{1}{2}} d u \frac{3}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{2} \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} [(x^{2} + 6 x) x^{2} + 6 x]_{0}^{2} [(2^{2} + 6 \cdot 2) 2^{2} + 6 \cdot 2 - 0] 1616 16 \cdot 4 64$