Pertanyaan

Nilai x → ∞ lim ( x − 1 ) ( 2 x 2 − 2 x + 1 ) ( 1 − 2 x ) 3 = ...

Nilai $x \to \infty lim \frac{( 1 - 2 x ) ^{3}}{( x - 1 ) ( 2 x ^{2} - 2 x + 1 )} =$ ...

$- 8$
$- 4$
$- 1$
$4$
$8$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini! Dengan substitusi langsung: x → ∞ lim ( x − 1 ) ( 2 x 2 − 2 x + 1 ) ( 1 − 2 x ) 3 = ( ∞ − 1 ) ( 2 × ∞ 2 − 2 × ∞ + 1 ) ( 1 − 2 × ∞ ) 3 = ∞ ∞ ( tak tentu ) karena dengan metode substitusi hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara membagi dengan variabel berpangkat tertinggi: lim x → ∞ ( x − 1 ) ( 2 x 2 − 2 x + 1 ) ( 1 − 2 x ) 3 = = = = lim x → ∞ 2 x 3 − 4 x 2 + 3 x − 1 − 8 x 3 + 12 x 2 − 6 x + 1 lim x → ∞ x 3 2 x 3 − x 3 4 x 2 + x 3 3 x − x 3 1 x 3 − 8 x 3 + x 3 12 x 2 − x 3 6 x + x 3 1 2 − 0 + 0 − 0 − 8 + 0 − 0 + 0 − 4 Jadi,Nilai lim x → ∞ ( x − 1 ) ( 2 x 2 − 2 x + 1 ) ( 1 − 2 x ) 3 = − 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Dengan substitusi langsung:

$x \to \infty lim \frac{( 1 - 2 x ) ^{3}}{( x - 1 ) ( 2 x ^{2} - 2 x + 1 )} = \frac{( 1 - 2 \times \infty ) ^{3}}{( \infty - 1 ) ( 2 \times \infty ^{2} - 2 \times \infty + 1 )} = \frac{\infty}{\infty} (tak tentu)$

karena dengan metode substitusi hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara membagi dengan variabel berpangkat tertinggi:

$lim_{x \to \infty} \frac{( 1 - 2 x ) ^{3}}{( x - 1 ) ( 2 x ^{2} - 2 x + 1 )} = = = = lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x ^{3} + 12 x ^{2} - 6 x + 1}{2 x ^{3} - 4 x ^{2} + 3 x - 1} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 8 x ^{3}}{x ^{3}} + \frac{12 x ^{2}}{x ^{3}} - \frac{6 x}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{3}}}{\frac{2 x ^{3}}{x ^{3}} - \frac{4 x ^{2}}{x ^{3}} + \frac{3 x}{x ^{3}} - \frac{1}{x ^{3}}} \frac{- 8 + 0 - 0 + 0}{2 - 0 + 0 - 0} - 4$