Pertanyaan

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . c. Jika p = ∣ ∣ a ∣ ∣ , tentukan kedudukan vektor a terhadap vektor b .

Misalkan vektor $c$ adalah proyeksi ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ dan $p$ menyatakan panjang vektor $c$ .

c. Jika $p = ∣ ∣ a ∣ ∣$ , tentukan kedudukan vektor $a$ terhadap vektor $b$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedudukan vektor a terhadap vektor b jika p = ∣ ∣ a ∣ ∣ adalah saling berimpit atauvektor a searah denganvektor b .

kedudukan vektor

a

terhadap vektor

b

jika

p = ∣ ∣ a ∣ ∣

adalah saling berimpit atau vektor

a

searah dengan vektor

b

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah vektor a berimpit denganvektor b atau vektor a searah denganvektor b . Ingat! Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalah proyeksivektor a pada vektor b , maka proyeksi skalar ortogonal darivektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b Rumus perkalian titik skalar antaravektor a dan vektor b adalah sebagai berikut: a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ Diketahui: Vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Jika p = ∣ ∣ a ∣ ∣ maka p ∣ ∣ a ∣ ∣ = = ⇔ ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ Karena a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ , maka cos θ = 1 atau θ = 0 ∘ . Dengan demikian,kedudukan vektor a terhadap vektor b jika p = ∣ ∣ a ∣ ∣ adalah saling berimpit atauvektor a searah denganvektor b .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah vektor $a$ berimpit dengan vektor $b$ atau vektor $a$ searah dengan vektor $b$ .

Ingat!

Misalkan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor $c$ adalah proyeksi vektor $a$ pada vektor $b$ , maka proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ ditentukan oleh:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Rumus perkalian titik skalar antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah sebagai berikut:

$a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ$

Diketahui:

Vektor $c$ adalah proyeksi ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ dan $p$ menyatakan panjang vektor $c$ .

Jika $p = ∣ ∣ a ∣ ∣$ maka

$p ∣ ∣ a ∣ ∣ = = \Leftrightarrow \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣} a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣$

Karena $a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣$ , maka $cos θ = 1$ atau $θ = 0^{\circ}$ .

Dengan demikian, kedudukan vektor $a$ terhadap vektor $b$ jika $p = ∣ ∣ a ∣ ∣$ adalah saling berimpit atau vektor $a$ searah dengan vektor $b$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: a. proyeksi skalar vektor a pada arah vektor b

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar ortogonal a = ( 3 − 4 ) pada b = ( − 2 p ) adalah − 2 5 . Tentukanproyeksi skalar orthogonal b pada a .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . ProyeksiProyeksi skalar ortogonal dari a pada b adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Proyeksi skalar ortogonal pada adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi