Pertanyaan

Misalkan variabel random X .menunjukkan banyak kejadian sukses dari percobaan yang dilakukansebanyak 3 kali. Peluang kejadian sukses sebesar 3 2 dan bersifattetap untuk setiap pengulangan percobaan. Jika dihitung secara teliti, maka nilai P ( 2 ≤ X ) sebesar ....

Misalkan variabel random $X$ . menunjukkan banyak kejadian sukses dari percobaan yang dilakukan sebanyak $3$ kali. Peluang kejadian sukses sebesar $\frac{2}{3}$ dan bersifat tetap untuk setiap pengulangan percobaan. Jika dihitung secara teliti, maka nilai $P (2 \leq X)$ sebesar ....

$\frac{6}{27}$
$\frac{8}{27}$
$\frac{12}{27}$
$\frac{20}{27}$
$1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

P ( x ; n , p ) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat n kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas. Fungsi peluang Distribusi Binomial: P ( x ; n , p ) = C x n ⋅ p x ⋅ q n − x P ( x ; n , p ) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Berdasarkan soal, diketahui: n p q = = = 3 3 2 1 − 3 2 = 3 1 Nilai P ( 2 ≤ X ) dari 3 kali percobaan dapat ditentukan sebagai berikut. P ( 2 ≤ X ) = P ( X ≥ 2 ) = P ( x = 2 ) + P ( x = 3 ) P ( x = 2 ) = = = = C 2 3 ⋅ ( 3 2 ) 2 ⋅ ( 3 1 ) 1 2 ! ( 3 − 2 )! 3 ! ⋅ 9 4 ⋅ 3 1 2 ! × 1 ! 3 × 2 ! ⋅ 27 4 27 12 P ( x = 3 ) = = = = = C 3 3 ⋅ ( 3 2 ) 3 ⋅ ( 3 1 ) 0 3 ! ( 3 − 3 )! 3 ! ⋅ 27 8 ⋅ 1 1 3 ! × 0 ! 3 ! ⋅ 27 8 1 1 ⋅ 27 8 27 8 P ( 2 ≤ X ) = 27 12 + 27 8 = 27 20 Jadi, nilai P ( 2 ≤ X ) adalah 27 20 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

$P (x; n, p) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat $n$ kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas.
Fungsi peluang Distribusi Binomial:

$P (x; n, p) = C_{x}^{n} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

$P (x; n, p) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Berdasarkan soal, diketahui:

$n p q = = = 3 \frac{2}{3} 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Nilai $P (2 \leq X)$ dari 3 kali percobaan dapat ditentukan sebagai berikut.

$P (2 \leq X) = P (X \geq 2) = P (x = 2) + P (x = 3)$

$P (x = 2) = = = = C_{2}^{3} \cdot (\frac{2}{3})^{2} \cdot (\frac{1}{3})^{1} \frac{3 !}{2 ! ( 3 - 2 )!} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} \frac{3 \times 2 !}{2 ! \times 1 !} \cdot \frac{4}{27} \frac{12}{27}$

$P (x = 3) = = = = = C_{3}^{3} \cdot (\frac{2}{3})^{3} \cdot (\frac{1}{3})^{0} \frac{3 !}{3 ! ( 3 - 3 )!} \cdot \frac{8}{27} \cdot \frac{1}{1} \frac{3 !}{3 ! \times 0 !} \cdot \frac{8}{27} \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{27} \frac{8}{27}$

$P (2 \leq X) = \frac{12}{27} + \frac{8}{27} = \frac{20}{27}$

Jadi, nilai $P (2 \leq X)$ adalah $\frac{20}{27}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

Sherli Septianti

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Melalui data yang diperoleh dari polisi lalu lintas, diketahui peluang banyaknya korban kecelakaan lalulintas yang meninggal dunia adalah 30% . Jika diamati ada 20 orang yang mengalami kecelakaan, mak...

4.6

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang pasien yang menderita flu sembuh adalah 40% . Jika 15 orang diketahui telah tertular penyakitini, maka peluang antara 3 hingga 8 orang sembuh adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika 20% dari baut-baut yang diproduksi oleh suatu mesin mengalami kerusakan, maka peluang kurang dari 2 baut yang rusak dari 4 baut yang dipilih adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Ujian Matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antanomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti u...

4.3

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang mahasiswa lulus ujian akhir adalah 0 , 7 . Jika hari ini terdapat 5 orang mahasiswa yang mengikuti ujian akhir, maka peluang 4 orang harus mengulang ujian adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi