Pertanyaan

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. e. a = 4 i − 2 j + 4 k dan b = 3 i − 6 j − 2 k

Jika $θ$ adalah besar sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ . Hitunglah nilai $cos θ$ dari pasangan-pasangan vektor $a$ dan vektor $b$ berikut.

e. $a = 4 i - 2 j + 4 k$ dan $b = 3 i - 6 j - 2 k$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b adalah 21 8 .

nilai

cos θ

dari pasangan-pasangan vektor

a

dan vektor

b

adalah

\frac{8}{21}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 21 8 . Ingat, jika diketahui a = x 1 i + y 1 j + z 1 k dan b = x 2 i + y 2 j + z 2 k , maka : a ⋅ b = = ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( z 1 ) 2 cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui : a = 4 i − 2 j + 4 k dan b = 3 i − 6 j − 2 k Ditanya :nilai cos θ darivektor a dan vektor b Penyelesaian : cos θ = = = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b ( 4 2 + ( − 2 ) 2 + 4 2 ) ( 3 2 + ( − 6 ) 2 + ( − 2 ) 2 ) ( 4 ⋅ 3 ) + ( − 2 ⋅− 6 ) + ( 4 ⋅− 2 ) ( 16 + 4 + 16 ) ( 9 + 36 + 4 ) 12 + 12 + ( − 8 ) 36 49 16 6 ⋅ 7 16 42 16 21 8 Dengan demikian,nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b adalah 21 8 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{8}{21}$ .

Ingat, jika diketahui $a = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ dan $b = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ , maka :

$a \cdot b = = (x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$
$∣ ∣ a ∣ ∣ = (x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + (z_{1})^{2}$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui : $a = 4 i - 2 j + 4 k$ dan $b = 3 i - 6 j - 2 k$

Ditanya : nilai $cos θ$ dari vektor $a$ dan vektor $b$

Penyelesaian :

$cos θ = = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( 4 \cdot 3 ) + ( - 2 \cdot- 6 ) + ( 4 \cdot- 2 )}{( 4 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + 4 ^{2} ) ( 3 ^{2} + ( - 6 ) ^{2} + ( - 2 ) ^{2} )} \frac{12 + 12 + ( - 8 )}{( 16 + 4 + 16 ) ( 9 + 36 + 4 )} \frac{16}{36 49} \frac{16}{6 \cdot 7} \frac{16}{42} \frac{8}{21}$

Dengan demikian, nilai $cos θ$ dari pasangan-pasangan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah $\frac{8}{21}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui balok ABCD . EFGH dengan AB = 2 cm , BC = 3 cm , dan AE = 4 cm . Jika AC adalah wakil untuk vektor u dan DH adalah wakil vektor v , maka sudut antara vektor u dan v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. a. P ( 3 , − 3 , 0 ) dan Q ( 3 , 0 , 3 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan titik A ( 3 , 0 , 0 ) , C ( 0 , 7 , 0 ) , D ( 0 , 0 , 0 ) , F ( 3 , 7 , 4 ) , dan H ( 0 , 0 , 4 ) . Sudut antara vektor DH dan DF adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi