Iklan

Iklan

Pertanyaan

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. d. P ( 1 , 2 , 1 ) dan Q ( − 2 , − 4 , − 2 )

Misalkan titik  bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut  untuk tiap pasang titik  dan titik  berikut.

d.  dan  

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut POQ adalah 18 0 ∘ .

besar sudut  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut. Jika diketahui dua buah titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ , z 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ , z 2 ​ ) . Maka, AB = OB − OA = ⎝ ⎛ ​ x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ z 2 ​ − z 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ∣ ∣ ​ AB ∣ ∣ ​ = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ a ⋅ b ⇀ = ( x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ) + ( y 1 ​ ⋅ y 2 ​ ) + ( z 1 ​ ⋅ z 2 ​ ) cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ Pada soal ditanyakan besar sudut POQ dengan titik P ( 1 , 2 , 1 ) dan Q ( − 2 , − 4 , − 2 ) . Titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut POQ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut. Menentukan vektor OP dan OQ ​ . OP = ⎝ ⎛ ​ 1 − 0 2 − 0 1 − 0 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ OQ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 2 − 0 − 4 − 0 − 2 − 0 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 2 − 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ Menentukan besar sudut POQ . cos θ θ θ ​ = = = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ OP ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ OQ ​ ∣ ∣ ​ OP ⋅ OQ ​ ​ ( 1 2 + 2 2 + 1 2 ​ ) ( ( − 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 + ( − 2 ) 2 ​ ) ( 1 2 1 ​ ) ( − 2 − 4 − 2 ​ ) ​ ( 1 + 4 + 1 ​ ) ( 4 + 16 + 4 ​ ) − 2 + ( − 8 ) + ( − 2 ) ​ 6 ​ 24 ​ − 12 ​ 144 ​ − 12 ​ 12 − 12 ​ − 1 arc cos ( − 1 ) 18 0 ∘ ​ Dengan demikian, besar sudut POQ adalah 18 0 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah bold 180 bold degree.

Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut. 

Jika diketahui dua buah titik  dan . Maka, 

  •  
  •  
  •  
  •  

Pada soal ditanyakan besar sudut  dengan titik  dan . Titik  bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut  dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut. 

  • Menentukan vektor  dan .

 

 

  • Menentukan besar sudut 

 

Dengan demikian, besar sudut  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j ​ + 2 k dan vektor b = i + j ​ + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

68

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia