Misalkan titik O(0,0,0) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. d. P(1,2,1) dan Q(−2,−4,−2)

Pertanyaan

Misalkan titik $\mathrm O(0,0,0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut $\mathrm{POQ}$ untuk tiap pasang titik $\mathrm P$ dan titik $\mathrm Q$ berikut.

d. $\mathrm P(1,2,1)$ dan $\mathrm Q(-2,-4,-2)$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut $\mathrm{POQ}$ adalah $180^\circ$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{180}\boldsymbol\textdegree$ .

Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut.

Jika diketahui dua buah titik $\mathrm A(x_1,y_1,z_1)$ dan $\mathrm B(x_2,y_2,z_2)$ . Maka,

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\begin{pmatrix}x_2-x_1\\y_2-y_1\\z_2-z_1\end{pmatrix}$
$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$
$\overrightarrow a\cdot\overset\rightharpoonup b=\left(x_1\cdot x_2\right)+\left(y_1\cdot y_2\right)+\left(z_1\cdot z_2\right)$
$cos theta equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Pada soal ditanyakan besar sudut $\mathrm{POQ}$ dengan titik $\mathrm P(1,2,1)$ dan $\mathrm Q(-2,-4,-2)$ . Titik $\mathrm O(0,0,0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut $\mathrm{POQ}$ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut.

Menentukan vektor $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ dan $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ .

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\begin{pmatrix}1-0\\2-0\\1-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\begin{pmatrix}-2-0\\-4-0\\-2-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\-4\\-2\end{pmatrix}$

Menentukan besar sudut $\mathrm{POQ}$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos theta end cell equals cell fraction numerator OP with rightwards arrow on top times OQ with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar OP with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar OQ with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 1 row 2 row 1 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell row cell negative 2 end cell end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 1 squared plus 2 squared plus 1 squared end root close parentheses open parentheses square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus left parenthesis negative 8 right parenthesis plus left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator open parentheses square root of 1 plus 4 plus 1 end root close parentheses open parentheses square root of 4 plus 16 plus 4 end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 12 over denominator square root of 6 square root of 24 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 12 over denominator square root of 144 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell row theta equals cell arc space cos space left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row theta equals cell 180 degree end cell end table$

Dengan demikian, besar sudut $\mathrm{POQ}$ adalah $180^\circ$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB=2 cm, BC=3 cm, dan AE=4 cm. Jika AC adalah wakil untuk vektor u dan DH adalah wakil vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(4,−6,4), B(−2,0,4), dan C(0,2,8). Dengan menggunakan rumus kosinus antara dua vektor, tentukan besar sudut-sudut berikut. c. sudut ACB

261

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u=4i+7j+4k dan vektor v=6i+5j+3k.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: c. Vektor u=i−4j+2k dan vektor v=3i+5j−k.

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u=6i+4j−4k dan vektor v=4i−5j+k.

1rb+

5.0