Jika △ ABC siku-siku di C dan memenuhi 2 tan A = sin B , tentukan nilai sin A .

Pembahasan

Ingat, Sudut dalam Segitiga A + B + C = 18 0 ∘ Hubungan Tangen dengan Sinus dan Cosinus tan A = cos A sin A ​ Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Cosinus) cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Sinus) sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat: Rumus Kuadratik (abc) a x 2 + b x + c = 0 x 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahui △ ABC siku-siku di C , sehingga A + B + C A + B + 9 0 ∘ A + B A + B ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 9 0 ∘ 9 0 ∘ ​ Diperoleh A + B = 9 0 ∘ , sehingga cos B ​ = = = = ​ cos ( 9 0 ∘ − A ) cos 9 0 ∘ cos A + sin 9 0 ∘ sin A 0 + 1 ⋅ sin A sin A ​ Diketahui 2 tan A = sin B , sehingga 2 tan A 2 c o s A s i n A ​ 2 sin A cos A sin B ​ = = = = ​ sin B sin B cos A sin B 2 sin A ​ ► Menentukan nilai sin A sin ( A + B ) sin ( 9 0 ∘ ) 1 0 ​ = = = = ​ sin A cos B + cos A sin B sin A sin A + 2 sin A sin 2 A + 2 sin A sin 2 A + 2 sin A − 1 ​ Dengan rumus kuadratik (abc)diperoleh akar-akar dari persamaan kuadrat sin 2 A + 2 sin A − 1 sin A ​ = = = = = = ​ 0 2 ( 1 ) − 2 ± 2 2 − 4 ( 1 ) ( − 1 ) ​ ​ 2 − 2 ± 4 + 4 ​ ​ 2 − 2 ± 8 ​ ​ 2 − 2 ± 2 2 ​ ​ − 1 ± 2 ​ ​ Dengan demikian, nilai sin A adalah − 1 + 2 ​ atau − 1 − 2 ​ .