Misalkan f(x) menunjukkan jumlah angka-angka dalam bilangan positif x. Sebagai contoh f(9)=9 dan f(78)=7+8=15. Banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi (f∘f)(x)=3 adalah...

Pertanyaan

Misalkan $\style{font-size:14px}{f\left(x\right)}$ menunjukkan jumlah angka-angka dalam bilangan positif $\style{font-size:14px}x$ . Sebagai contoh $\style{font-size:14px}{f\left(9\right)=9}$ dan $\style{font-size:14px}{f\left(78\right)=7+8=15}$ . Banyak bilangan yang terdiri dari $\style{font-size:14px}2$ angka dan memenuhi $\style{font-size:14px}{\left(f\circ f\right)\left(x\right)=3}$ adalah...

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Didefinisikan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses a close parentheses end cell equals a row cell f open parentheses a b close parentheses end cell equals cell a plus b end cell end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style x end style adalah bilangan 2 angka maka

begin mathsize 14px style x equals a b end style

Dimana

begin mathsize 14px style 1 less or equal than a less or equal than 9 0 less or equal than b less or equal than 9 end style

Akibatnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 0 end cell less or equal than cell a plus b less or equal than 9 plus 9 end cell row 1 less or equal than cell a plus b less or equal than 18 end cell end table end style

Selanjutnya

Karena begin mathsize 14px style 1 less or equal than a plus b less or equal than 18 end style maka dapat dimisalkan

begin mathsize 14px style a plus b equals p q space dimana space 0 less or equal than p less or equal than 9 space dan space 0 less or equal than q less or equal than 9 end style

Kemudian perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses a plus b close parentheses end cell equals 3 row cell f open parentheses p q close parentheses end cell equals 3 row cell p plus q end cell equals 3 end table end style

Sehingga pasangan begin mathsize 14px style open parentheses p comma q close parentheses end style yang mungkin adalah

begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 3 close parentheses comma open parentheses 1 comma 2 close parentheses comma open parentheses 2 comma 1 close parentheses space dan space open parentheses 1 comma 2 close parentheses end style

Akibatnya bilangan begin mathsize 14px style p q end style yang mungkin adalah begin mathsize 14px style 3 comma 12 comma 21 comma space dan space 30 end style .

Karena begin mathsize 14px style p q equals a plus b space dan space 1 less or equal than a plus b less or equal than 18 end style maka yang memenuhi adalah

begin mathsize 14px style p q equals 3 p q equals 12 end style

Untuk begin mathsize 14px style p q equals 3 end style maka sehingga pasangan begin mathsize 14px style open parentheses a comma b close parentheses end style yang mungkin adalah

begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 2 close parentheses comma open parentheses 2 comma 1 close parentheses comma space dan space open parentheses 3 comma 0 close parentheses end style

Karena begin mathsize 14px style x equals a b end style sehingga bilangan begin mathsize 14px style x end style yang mungkin adalah begin mathsize 14px style 12 comma 21 comma space dan space 30 end style .

Jadi ada begin mathsize 14px style 3 end style bilangan yang memenuhi.

Untuk begin mathsize 14px style p q equals 12 end style maka sehingga pasangan begin mathsize 14px style open parentheses a comma b close parentheses end style yang mungkin adalah

Karena begin mathsize 14px style x equals a b end style sehingga bilangan begin mathsize 14px style x end style yang mungkin adalah

begin mathsize 14px style 39 comma 48 comma 57 comma 66 comma 75 comma 84 comma space dan space 93 end style

Jadi ada begin mathsize 14px style 7 end style bilangan yang memenuhi.

Sehingga semua bilangan begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 3 plus 7 equals 10 end style bilangan.

Dengan demikian Banyak bilangan begin mathsize 14px style x end style yang terdiri dari begin mathsize 14px style 2 end style angka dan memenuhi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals 3 end style adalah begin mathsize 14px style 10 end style bilangan.