Pertanyaan

Misalkan, x → 4 lim x 2 − 16 a x 2 + b x − x = 2 1 . Maka bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan a − 2 b adalah...

Misalkan, $x \to 4 lim \frac{a x ^{2} + b x - x}{x ^{2} - 16} = \frac{1}{2}$ . Maka bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $a - 2 b$ adalah...

$- 5$
$2$
$6$
$7$
$8$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benaradalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Aturan L'Hospital Substitusikan x = 4 , ke dalam fungsi berikut. Sehingga diperoleh: lim x → 4 x 2 − 16 a x 2 + b x − x ( 4 ) 2 − 16 a ( 4 ) 2 + b ( 4 ) − 4 16 − 16 16 a + 4 b − 2 2 ( 16 a + 4 b − 2 ) 32 a + 8 b − 4 8 a + 2 b − 1 8 a + 2 b = = = = = = = 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 Dengan menggunakan aturan L'Hospital diperoleh: lim x → 4 x 2 − 16 a x 2 + b x − x lim x → 4 x 2 − 16 a x 2 + b x − ( x ) 2 1 lim x → 4 2 x 2 a x + b − 2 1 x − 2 1 lim x → 4 2 x 2 a x + b − 2 x 1 2 ( 4 ) 2 a ( 4 ) + b − 2 4 1 8 8 a + b − 2 ( 2 ) 1 2 ( 8 a + b − 4 1 ) 16 a + 2 b − 2 1 32 a + 4 b − 1 32 a + 4 b 8 a + b b = = = = = = = = = = = = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 8 16 17 4 4 1 4 4 1 − 8 a Substitusi b = 4 4 1 − 8 a ke 8 a + 2 b = 1 : 8 a + 2 b 8 a + 2 ( 4 4 1 − 8 a ) 8 a + 2 ( 4 17 − 8 a ) 8 a + 4 34 − 16 a − 8 a − 8 a − 8 a a = = = = = = = = = = 1 1 1 1 1 − 4 34 4 4 − 4 34 − 4 30 − 4 30 × ( − 8 1 ) 32 30 16 15 Karena a = 16 15 , maka: b = = = = = = 4 4 1 − 8 a 4 17 − 8 ( 16 15 ) 4 17 − 16 120 16 68 − 120 16 − 52 − 4 13 Karena a = 16 15 , b = − 4 13 maka: a − 2 b = = = = = = 16 15 − 2 ( − 4 13 ) 16 15 + 4 26 16 15 + 104 16 119 7 , 4375 7 Dengan demikian, a − 2 b = 7 . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Aturan L'Hospital

Substitusikan $x = 4$ , ke dalam fungsi berikut. Sehingga diperoleh:

$lim_{x \to 4} \frac{a x ^{2} + b x - x}{x ^{2} - 16} \frac{a ( 4 ) ^{2} + b ( 4 ) - 4}{( 4 ) ^{2} - 16} \frac{16 a + 4 b - 2}{16 - 16} 2 (16 a + 4 b - 2) 32 a + 8 b - 4 8 a + 2 b - 1 8 a + 2 b = = = = = = = \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 0001$

Dengan menggunakan aturan L'Hospital diperoleh:

$lim_{x \to 4} \frac{a x ^{2} + b x - x}{x ^{2} - 16} lim_{x \to 4} \frac{a x ^{2} + b x - ( x ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{2} - 16} lim_{x \to 4} \frac{2 a x + b - \frac{1}{2} x ^{- \frac{1}{2}}}{2 x} lim_{x \to 4} \frac{2 a x + b - \frac{1}{2 x}}{2 x} \frac{2 a ( 4 ) + b - \frac{1}{2 4}}{2 ( 4 )} \frac{8 a + b - \frac{1}{2 ( 2 )}}{8} 2 (8 a + b - \frac{1}{4}) 16 a + 2 b - \frac{1}{2} 32 a + 4 b - 1 32 a + 4 b 8 a + b b = = = = = = = = = = = = \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 881617 4 \frac{1}{4} 4 \frac{1}{4} - 8 a$

Substitusi $b = 4 \frac{1}{4} - 8 a$ ke $8 a + 2 b = 1$ :

$8 a + 2 b 8 a + 2 (4 \frac{1}{4} - 8 a) 8 a + 2 (\frac{17}{4} - 8 a) 8 a + \frac{34}{4} - 16 a - 8 a - 8 a - 8 a a = = = = = = = = = = 1111 1 - \frac{34}{4} \frac{4}{4} - \frac{34}{4} - \frac{30}{4} - \frac{30}{4} \times (- \frac{1}{8}) \frac{30}{32} \frac{15}{16}$