Pertanyaan

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: b. ( x − 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 40 melaui titik B ( − 3 , − 1 )

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini:

b. $(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 40$ melaui titik $B (- 3, - 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 3 x − y + 10 = 0 dan − 13 x + 9 y − 30 = 0 .

persamaan garis singgungnya adalah

3 x - y + 10 = 0 dan - 13 x + 9 y - 30 = 0

Pembahasan

Ingat kembali: persamaan garis polar atau garis kutub pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah: ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y − b ) ⋅ ( y 1 − b ) = r 2 Pada soal diketahui bahwa: B ( − 3 , − 1 ) → x 1 = − 3 , y 1 = − 1 Titik yang diberikan adalah B ( − 3 , − 1 ) , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Akan di cek terlebih dahulu, ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( − 3 − 4 ) 2 + ( − 1 + 2 ) 2 49 + 1 50 = = =  = 40 40 40 40 Didapati titik B ( − 3 , − 1 ) tidak berada pada lingkaran, maka kita gunakan persamaan kutub atau polar, sehingga: ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y − b ) ⋅ ( y 1 − b ) ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( − 3 − 4 ) ( x − 4 ) + ( − 1 + 2 ) ( y + 2 ) − 7 ( x − 4 ) + ( 1 ) ( y + 2 ) − 7 x + 28 + y + 2 y = = = = = = r 2 40 40 40 40 7 x + 10 Substitusi nilai y ke persamaan lingkaran tersebut: ( x − 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( ( 7 x + 10 ) + 2 ) 2 x 2 − 8 x + 16 + ( 7 x + 12 ) 2 x 2 − 8 x + 16 + ( 49 x 2 + 168 x + 144 ) 50 x 2 + 160 x + 120 5 x 2 + 16 x + 12 ( x + 2 ) ( 5 x + 6 ) = = = = = = = 40 40 40 40 0 0 0 x 1 = − 2 atau x 2 = − 5 6 kemudian substitusi nilai x 1 dan x 2 ke persamaan y = 7 x + 10 x = − 2 → x = − 5 6 → y = 7 x + 10 y = 7 ( − 2 ) + 10 y = − 14 + 10 y = − 4 y = 7 x + 10 y = 7 ( − 5 6 ) + 10 y = − 5 42 + 10 y = 5 8 Diperolehtitik singgungnya yaitu ( − 2 , − 4 ) dan ( − 5 6 , 5 8 ) . Diperoleh persamaan garis singgungnya: untuk titik ( − 2 , − 4 ) . ( x 1 − 4 ) ( x − 4 ) + ( y 1 + 2 ) ( y + 2 ) ( ( − 2 ) − 4 ) ( x − 4 ) + ( ( − 4 ) + 2 ) ( y + 2 ) ( − 6 ) ( x − 4 ) + ( − 2 ) ( y + 2 ) − 6 x + 24 − 2 y − 4 − 6 x − 2 y + 20 3 x − y + 10 = = = = = = 40 40 40 0 0 0 untuk titik ( − 5 6 , 5 8 ) ( x 1 − 4 ) ( x − 4 ) + ( y 1 + 2 ) ( y + 2 ) ( ( − 5 6 ) − 4 ) ( x − 4 ) + ( ( 5 8 ) + 2 ) ( y + 2 ) ( − 5 26 ) ( x − 4 ) + ( 5 18 ) ( y + 2 ) − 26 ( x − 4 ) + 18 ( y + 2 ) − 26 x + 104 + 18 y + 36 − 26 x + 18 y + 140 − 200 − 26 x + 18 y − 60 − 13 x + 9 y − 30 = = = = = = = = 40 40 40 200 200 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 3 x − y + 10 = 0 dan − 13 x + 9 y − 30 = 0 .

Ingat kembali:

persamaan garis polar atau garis kutub pada lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$(x_{1} - a) (x - a) + (y - b) \cdot (y_{1} - b) = r^{2}$

Pada soal diketahui bahwa:

$B (- 3, - 1) \to x_{1} = - 3, y_{1} = - 1$

Titik yang diberikan adalah $B (- 3, - 1)$ , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Akan di cek terlebih dahulu,

$(x + 4)^{2} + (y + 2)^{2} (- 3 - 4)^{2} + (- 1 + 2)^{2} 49 + 1 50 = = = \neq = 40404040$

Didapati titik $B (- 3, - 1)$ tidak berada pada lingkaran, maka kita gunakan persamaan kutub atau polar, sehingga:

$(x_{1} - a) (x - a) + (y - b) \cdot (y_{1} - b) (x + 4)^{2} + (y + 2)^{2} (- 3 - 4) (x - 4) + (- 1 + 2) (y + 2) - 7 (x - 4) + (1) (y + 2) - 7 x + 28 + y + 2 y = = = = = = r^{2} 40404040 7 x + 10$

Substitusi nilai $y$ ke persamaan lingkaran tersebut:

$(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} (x - 4)^{2} + ((7 x + 10) + 2)^{2} x^{2} - 8 x + 16 + (7 x + 12)^{2} x^{2} - 8 x + 16 + (49 x^{2} + 168 x + 144) 50 x^{2} + 160 x + 120 5 x^{2} + 16 x + 12 (x + 2) (5 x + 6) = = = = = = = 40404040000 x_{1} = - 2 atau x_{2} = - \frac{6}{5}$

kemudian substitusi nilai $x_{1} dan x_{2}$ ke persamaan $y = 7 x + 10$

$x = - 2 \to x = - \frac{6}{5} \to y = 7 x + 10 y = 7 (- 2) + 10 y = - 14 + 10 y = - 4 y = 7 x + 10 y = 7 (- \frac{6}{5}) + 10 y = - \frac{42}{5} + 10 y = \frac{8}{5}$

Diperoleh titik singgungnya yaitu $(- 2, - 4) dan (- \frac{6}{5}, \frac{8}{5})$ .

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

untuk titik $(- 2, - 4)$ .

$(x_{1} - 4) (x - 4) + (y_{1} + 2) (y + 2) ((- 2) - 4) (x - 4) + ((- 4) + 2) (y + 2) (- 6) (x - 4) + (- 2) (y + 2) - 6 x + 24 - 2 y - 4 - 6 x - 2 y + 20 3 x - y + 10 = = = = = = 404040000$

untuk titik $(- \frac{6}{5}, \frac{8}{5})$

$(x_{1} - 4) (x - 4) + (y_{1} + 2) (y + 2) ((- \frac{6}{5}) - 4) (x - 4) + ((\frac{8}{5}) + 2) (y + 2) (- \frac{26}{5}) (x - 4) + (\frac{18}{5}) (y + 2) - 26 (x - 4) + 18 (y + 2) - 26 x + 104 + 18 y + 36 - 26 x + 18 y + 140 - 200 - 26 x + 18 y - 60 - 13 x + 9 y - 30 = = = = = = = = 404040200200000$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $3 x - y + 10 = 0 dan - 13 x + 9 y - 30 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 yang melalui titik O ( 0 , 0 ) adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 yang melalui titik O ( 0 , 0 ) adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran di titik potongnya dengan sumbu - x adalah ….

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS