Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. a. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 9 ; ( 1 , 2 )

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah y = 2 . Ingat! Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak pada lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 jika memenuhi ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 = r 2 . Persamaan garis singgung di titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) pada persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 adalah ( x − a ) ( x 1 ​ − a ) + ( y − b ) ( y 1 ​ − b ) = r 2 . Pertama kita cek terlebih dahulu letak ( 1 , 2 ) terhadap lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 9 . ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 ​ = = = = ​ ( 1 − 1 ) 2 + ( 2 − 5 ) 2 ( 0 ) 2 + ( − 3 ) 2 0 + 9 9 ​ Karena didapat ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 = r 2 maka titik berada pada lingkaran. Persamaan garis singgungnya adalah ( x − a ) ( x 1 ​ − a ) + ( y − b ) ( y 1 ​ − b ) ( x − 1 ) ( 1 − 1 ) + ( y − 5 ) ( 2 − 5 ) ( x − 1 ) ( 0 ) + ( y − 5 ) ( − 3 ) − 3 y + 15 − 3 y − 3 y y y ​ = = = = = = = = ​ r 2 9 9 9 9 − 15 − 6 − 3 − 6 ​ 2 ​ Dengan demikian, diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y = 2 .