Roboguru

Pertanyaan

Misalkan f(x) = xᶟ + 2x² + a dan g(x) = x + a berpotongan di sumbu x, dengan a bilangan bulat, Nilai minimum dari f (x) di interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah .....

  1. begin mathsize 14px style negative 4 over 3 end style

  2. begin mathsize 14px style negative 1 half end style

  3. 0

  4. begin mathsize 14px style 1 half end style

  5. 1

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum f(x) adalah 0

Pembahasan

f(x) dan g(x) berpotongan maka persamaan f(x) = g(x) memiliki penyelesaian

x3 + 2x2 + a = x+a

=>x3 + 2x2 – x =0

=>x(x2+2x -1)=0

=>x=0 atau (x2+ 2x – 1) =0

Persamaan kuadrat di atas tidak memiliki penyelesaian bilangan bulat, jadi haruslah x = 0. Akibatnya f(x) dan g(x) memotong sumbu X di x = 0 dengan kata lain f(x) dan g(x) melalui titik (0,0).

Karena melalui titik (0,0) maka f(0) = 0 atau 0 + a = 0, diperoleh a = 0

Sehingga f(x) = x3+2x2

f(x) maksimum jika f'(x) = 0 atau 3x2 + 4x = 0, dengan menyelesaikannya diperoleh x = 0 atau x = −4/3 tetapi x = −4/3 tidak dalam interval −1 ≤ x ≤ 2

f(−1) = 1

f(0) = 0

f(2) = 16

Jadi nilai minimum f(x) adalah 0

30

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum f(x)=2x+p−4x​ adalah 213​ . Nilai f(2) + 2f'(2) adalah...

148

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia