Pertanyaan

Misalkan a x 2 − b x − c = 0 adalah suatu persamaan kuadrat dengan = masa kekhalifahan Abu Bakar ash-Shiddiq (tahun) dan b = masa kekhalifahan Ali bin Abi Thalib (tahun)dan = masa kekhalifahan Usman Ibn Affan (tahun). Persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah ...

Misalkan $a x^{2} - b x - c = 0$ adalah suatu persamaan kuadrat dengan $a$ = masa kekhalifahan Abu Bakar ash-Shiddiq (tahun) dan $b$ = masa kekhalifahan Ali bin Abi Thalib (tahun) dan $c$ = masa kekhalifahan Usman Ibn Affan (tahun). Persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui : = masa kekhalifahan Abu Bakar ash-Shiddiq ( 2 tahun) b = masa kekhalifahan Ali bin Abi Thalib ( 5 tahun) = masa kekhalifahan Usman Ibn Affan ( 12 tahun) Maka persamaan kuadrat tersebut menjadi : Jika akar-akarnya kita asumsikan sebagai dan , maka akar yang berkebalikan adalah x 1 = α 1 dan x 2 = β 1 .Sehingga persamaan kuadrat barunya: x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + ( x 1 ⋅ x 2 ) = x 2 − ( α 1 + β 1 ) x + ( α 1 × β 1 ) = x 2 − ( α β α + β ) x + ( α β 1 ) = x 2 − ( a c a − b ) x + ( a c 1 ) = x 2 − ( 2 − 12 2 − ( − 5 ) ) x + ( 2 − 12 1 ) = x 2 − ( 2 5 × − 12 2 ) x − 12 2 = x 2 − ( − 12 5 ) x − 12 2 = x 2 + 12 5 x − 6 1 Maka, persamaan barunya adalah x 2 + 12 5 x − 6 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui :

$a$ = masa kekhalifahan Abu Bakar ash-Shiddiq ( $2$ tahun)

$b$ = masa kekhalifahan Ali bin Abi Thalib ( $5$ tahun)

$c$ = masa kekhalifahan Usman Ibn Affan ( $12$ tahun)

Maka persamaan kuadrat tersebut menjadi :

2 x squared minus 5 x minus 12 equals 0

Jika akar-akarnya kita asumsikan sebagai alpha dan beta , maka akar yang berkebalikan adalah $x_{1} = \frac{1}{α}$ dan $x_{2} = \frac{1}{β}$ . Sehingga persamaan kuadrat barunya:

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + (x_{1} \cdot x_{2}) = x^{2} - (\frac{1}{α} + \frac{1}{β}) x + (\frac{1}{α} \times \frac{1}{β}) = x^{2} - (\frac{α + β}{α β}) x + (\frac{1}{α β}) = x^{2} - (\frac{\frac{- b}{a}}{\frac{c}{a}}) x + (\frac{1}{\frac{c}{a}}) = x^{2} - (\frac{\frac{- ( - 5 )}{2}}{\frac{- 12}{2}}) x + (\frac{1}{\frac{- 12}{2}}) = x^{2} - (\frac{5}{2} \times \frac{2}{- 12}) x - \frac{2}{12} = x^{2} - (- \frac{5}{12}) x - \frac{2}{12} = x^{2} + \frac{5}{12} x - \frac{1}{6}$

Maka, persamaan barunya adalah $x^{2} + \frac{5}{12} x - \frac{1}{6}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Akar-akar dari persamaan 2 x 2 + 4 x − 5 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya kuadrat dari masing-masing akar tersebut!

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 − x − 20 = 0 adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 2 − 3 x + k = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar persamaan x 2 + x − k = 0 , nilai k adalah…

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 + 6 x − 5 = 0 akar-akamya α dan β. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah ....