Pertanyaan

Misalkan U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + ... adalah deret geometri tak hingga yang memenuhi sistem U 2 + U 5 − U 4 = 4 7 dan U 3 + U 6 − U 5 = 8 7 .Tentukan jumlah deret geometri tak hingga tersebut.

Misalkan $U_{1} + U_{2} + U_{3} + U_{4} + U_{5} + ...$ adalah deret geometri tak hingga yang memenuhi sistem $U_{2} + U_{5} - U_{4} = \frac{7}{4}$ dan $U_{3} + U_{6} - U_{5} = \frac{7}{8}$ . Tentukan jumlah deret geometri tak hingga tersebut.

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Jumlah deret geometri tak hingga adalah

Pembahasan

Ingat rumus untuk menentukan suku ke barisan geometri dan jumlah deret geometri tak hingga adalah dan Jika dan maka Dengan mensubtitusikan nilai ke persamaan , maka Jumlah deret geometri tak hingga adalah JadiJumlah deret geometri tak hingga adalah

Ingat rumus untuk menentukan suku ke barisan geometri dan jumlah deret geometri tak hingga adalah

dan $begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style$

Jika dan maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator U subscript 3 plus U subscript 6 minus U subscript 5 over denominator U subscript 2 plus U subscript 5 minus U subscript 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 7 over 8 end style over denominator begin display style 7 over 4 end style end fraction end cell row cell fraction numerator a r squared plus a r to the power of 5 minus a r to the power of 4 over denominator a r plus a r to the power of 4 minus a r cubed end fraction end cell equals cell 7 over 8 cross times 4 over 7 end cell row cell fraction numerator a r squared open parentheses 1 plus a r cubed minus a r squared close parentheses over denominator a r open parentheses 1 plus a r cubed minus a r squared close parentheses end fraction end cell equals cell 1 half end cell row r equals cell 1 half end cell row blank blank blank end table end style$

Dengan mensubtitusikan nilai ke persamaan , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 plus U subscript 5 minus U subscript 4 end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a r plus a r to the power of 4 minus a r cubed end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a open parentheses 1 half close parentheses plus a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 minus a open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a open parentheses 1 half close parentheses plus a open parentheses 1 over 16 close parentheses minus a open parentheses 1 over 8 close parentheses end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a open parentheses fraction numerator 8 plus 1 minus 2 over denominator 16 end fraction close parentheses end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a open parentheses 7 over 16 close parentheses end cell equals cell 7 over 4 end cell row a equals cell fraction numerator begin display style 7 over 4 end style over denominator begin display style 7 over 16 end style end fraction end cell row a equals cell 16 over 4 end cell row a equals 4 end table end style$

Jumlah deret geometri tak hingga adalah

$begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 8 end style$

Jadi Jumlah deret geometri tak hingga adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Evin Afrilya Masallo Topangae

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali dengan ketinggian 5 4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah....

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga dari deret 4 + 3 + 4 9 + 16 27 + 64 81 + ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter dan tiap kali memantul 3 1 dari tinggi sebelumnya, maka panjang lintasan bola setelah pantulan ke-2 hingga berhenti adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret tak hingga 30 + 15 + 2 15 + ... adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi