Pertanyaan

Misalkan a , b , c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan a b bilangan bulat. Jika rata-rata a , b , c adalah b + 1 , maka 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = ...

Misalkan $a, b, c$ berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan $\frac{b}{a}$ bilangan bulat. Jika rata-rata $a, b, c$ adalah $b + 1$ , maka $4 (\frac{a}{b})^{2} + \frac{b}{a} - a + 1 = ...$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui a, b, c berturut-turut adalah barisan geometri, maka: a = a , b = ar , dan c = ar 2 . Diketahui rata-rata ketiga bilangan tersebut adalah sebagai berikut: 3 a + ar + ar 2 a + ar + ar 2 ar 2 − 2 ar + a a ( r 2 − 2 r + 1 ) = = = = ar + 1 3 ar + 3 3 3 Perhatikan bahwa 3 adalah bilangan prima, di mana faktornya hanya 1 dan 3, jadi terdapat 2 kemungkinan: 1) Kemungkinan 1: a = 3 dan r 2 − 2 r + 1 = 1 r 2 − 2 r r ( r − 2 ) r = = = 0 0 0 ∨ r = 2 2) Kemungkinan 2 : a = 1 dan r 2 − 2 r + 1 = 3 r 2 − 2 r − 2 = 0 Nilai r tidak bulat. Nilai r yang memenuhi adalah r = 2 dan a = 3 , diperoleh nilai masing-masing suku, yaitu a = 3 dan b = ar = 3 ⋅ 2 = 6 . Sehingga, 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = = = 4 ( 6 3 ) 2 + 3 6 − 3 + 1 4 ⋅ 4 1 + 2 − 3 + 1 1 Jadi, nilai dari 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui a, b, c berturut-turut adalah barisan geometri, maka:

$a = a, b = ar, dan c = ar^{2}$ .

Diketahui rata-rata ketiga bilangan tersebut adalah sebagai berikut:

$\frac{a + ar + ar ^{2}}{3} a + ar + ar^{2} ar^{2} - 2 ar + a a (r^{2} - 2 r + 1) = = = = ar + 1 3 ar + 3 33$

Perhatikan bahwa 3 adalah bilangan prima, di mana faktornya hanya 1 dan 3, jadi terdapat 2 kemungkinan:

1) Kemungkinan 1 : $a = 3$ dan $r^{2} - 2 r + 1 = 1$

$r^{2} - 2 r r (r - 2) r = = = 00 0 \lor r = 2$

2) Kemungkinan 2 : $a = 1$ dan $r^{2} - 2 r + 1 = 3$

$r^{2} - 2 r - 2 = 0$

Nilai $r$ tidak bulat.

Nilai $r$ yang memenuhi adalah $r = 2 dan a = 3$ , diperoleh nilai masing-masing suku, yaitu $a = 3$ dan $b = ar = 3 \cdot 2 = 6$ .

Sehingga,

$4 (\frac{a}{b})^{2} + \frac{b}{a} - a + 1 = = = 4 (\frac{3}{6})^{2} + \frac{6}{3} - 3 + 1 4 \cdot \frac{1}{4} + 2 - 3 + 1 1$

Jadi, nilai dari $4 (\frac{a}{b})^{2} + \frac{b}{a} - a + 1 = 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke − 3 bernilai 3 p dan suku ke − 2 dikurangi suku ke − 4 sama dengan 2 p 3 , maka rasio barisan tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diberikan barisan geometri u n dengan u 2 − 9 adalah rata-rata u 1 dan u 3 . Jika u 1 = − 8 , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi