Pertanyaan

Misal garis g adalah garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − k = 0 di titik ( 2 , 3 ) . Persamaan garis yang tegak lurus g di titik singgung adalah ....

Misal garis $g$ adalah garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - k = 0$ di titik $(2, 3)$ . Persamaan garis yang tegak lurus $g$ di titik singgung adalah ....

$y = 5 x - 5$
$y = 5 x - 6$
$y = 5 x - 7$
$y = 7 x - 11$
$y = 7 x + 11$

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis yangtegak lurus g adalah y = 5 x − 7 .

garis yang tegak lurus

g

adalah

y = 5 x - 7

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 Diketahuigaris g ,garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − k = 0 di titik ( 2 , 3 ) maka x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − k 2 2 + 3 2 − 2 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − k 4 + 9 − 4 + 12 − k 21 = = = = 0 0 0 k sehingga persamaan lingkaran menjadi x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 21 = 0 atau ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 26 dimana titik pusatnya ( 1 , − 2 ) dan jari-jari 26 . Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkarannyaadalah y − b 3 + 2 5 5 − m 25 − 10 m + m 2 25 m 2 + 10 m + 1 ( 5 m + 1 ) 2 m = = = = = = = = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 m ( 2 − 1 ) ± 26 1 + m 2 m ± 26 1 + m 2 ± 26 1 + m 2 26 ( 1 + m 2 ) 0 0 − 5 1 Gradien yang tegak lurus dengan m = − 5 1 adalah m ′ = 5 (ingat bahwa m ⋅ m ′ = − 1 ). Sehingga persamaan garis yangtegak lurus g adalah y − y 1 y − 3 y − 3 y = = = = m ( x − x 1 ) 5 ( x − 2 ) 5 x − 10 5 x − 7 Dengan demikian, garis yangtegak lurus g adalah y = 5 x − 7 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien $m$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

Diketahui garis $g$ ,garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - k = 0$ di titik $(2, 3)$ maka

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - k 2^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - k 4 + 9 - 4 + 12 - k 21 = = = = 000 k$

sehingga persamaan lingkaran menjadi $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 21 = 0$ atau $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 26$ dimana titik pusatnya $(1, - 2)$ dan jari-jari $26$ . Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkarannya adalah

$y - b 3 + 2 5 5 - m 25 - 10 m + m^{2} 25 m^{2} + 10 m + 1 (5 m + 1)^{2} m = = = = = = = = m (x - a) \pm r 1 + m^{2} m (2 - 1) \pm 26 1 + m^{2} m \pm 26 1 + m^{2} \pm 26 1 + m^{2} 26 (1 + m^{2}) 00 - \frac{1}{5}$

Gradien yang tegak lurus dengan $m = - \frac{1}{5}$ adalah $m^{'} = 5$ (ingat bahwa $m \cdot m^{'} = - 1$ ). Sehingga persamaan garis yang tegak lurus $g$ adalah

$y - y_{1} y - 3 y - 3 y = = = = m (x - x_{1}) 5 (x - 2) 5 x - 10 5 x - 7$

Dengan demikian, garis yang tegak lurus $g$ adalah $y = 5 x - 7$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (7 rating)

Niluh Sayu

Makasih ❤️

Anissa Putri Listyanti

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 . Tentukan titik pusat dan ubah ke bentuk umum

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 13 di titik pada lingkaran(2, 3) adalah . . .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 = x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 2 = 0 dan L 2 = x 2 + y 2 + 4 x − 8 y + 4 = 0 , serta melalui titik ( 2 , − 1 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat di ( 4 , 3 ) dan jari-jari 5 . Tentukan: a. semua titik potong lingkaran dengan sumbu-sumbu koordinat dan b. persamaan garis singgung pada lingkaran di ke...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran melalui titik O (0,0), A (0,8) dan B (6,0). Persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik A adalah ...

4.2

Jawaban terverifikasi