Pertanyaan

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat di ( 4 , 3 ) dan jari-jari 5 . Tentukan: a. semua titik potong lingkaran dengan sumbu-sumbu koordinat dan b. persamaan garis singgung pada lingkaran di ketiga titik potong tersebut.

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat di $(4, 3)$ dan jari-jari $5$ . Tentukan:

a. semua titik potong lingkaran dengan sumbu-sumbu koordinat dan

b. persamaan garis singgung pada lingkaran di ketiga titik potong tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat ketiga persamaan garis singgungnya adalah − 4 x − 3 y = 0 , 4 x − 3 y − 32 = 0 , dan − 4 x + 3 y − 18 = 0 .

didapat ketiga persamaan garis singgungnya adalah

- 4 x - 3 y = 0

4 x - 3 y - 32 = 0

, dan

- 4 x + 3 y - 18 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a) titik potong dengan sumbu koordinatnya adalah ( 0 , 0 ) , ( 8 , 0 ) , dan ( 0 , 6 ) , b) persamaan garis singgungnya adalah − 4 x − 3 y = 0 , 4 x − 3 y − 32 = 0 , dan − 4 x + 3 y − 18 = 0 . Ingat! Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat ( a , b ) dan jari - jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Sebuah persamaan akan memotong sumbu x ketika y = 0 dan akan memotong sumbu y ketika x = 0 . Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 di titik ( x 1 , y 1 ) adalah x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C = 0 . Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( 4 , 3 ) dan r = 5 adalah ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 6 y + 9 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 25 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y x 2 + y 2 − 8 x − 6 y = = = = = ( 5 ) 2 25 25 25 − 25 0 Didapat persamaan lingkarannya x 2 + y 2 − 8 x − 6 y = 0 . a. Menentukan titik potong lingkaran dengan sumbu - sumbu koordinatnya. Memotong sumbu x di x 2 + y 2 − 8 x − 6 y x 2 + ( 0 ) 2 − 8 x − 6 ( 0 ) x 2 − 8 x x ( x − 8 ) = = = = 0 0 0 0 didapat x = 0 dan x − 8 x = = 0 8 Didapat titik potongnya ( 0 , 0 ) dan ( 8 , 0 ) Memotong sumbu y di x 2 + y 2 − 8 x − 6 y ( 0 ) 2 + y 2 − 8 ( 0 ) − 6 y y 2 − 6 y y ( y − 6 ) = = = = 0 0 0 0 didapat y = 0 dan y − 6 y = = 0 6 Didapat titik potongnya ( 0 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) Dengan demikian didapat titik potong lingkaran dengan sumbu - sumbu koordinatnya adalah ( 0 , 0 ) , ( 8 , 0 ) , dan ( 0 , 6 ) . b. Persamaan garis singgung pada lingkaran di ketiga titik potong tersebut. Pada lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 6 y = 0 maka persamaan garis singgung di titik ( x 1 , y 1 ) dapat dicari dengan cara x 2 + y 2 − 8 x − 6 y x 1 x + y 1 − 8 ( 2 x 1 + x ) − 6 ( 2 y 1 + y ) = = 0 0 Pada titik ( 0 , 0 ) maka garis singgungnya x 1 x + y 1 − 8 ( 2 x 1 + x ) − 6 ( 2 y 1 + y ) ( 0 ) x + ( 0 ) y − 8 ( 2 0 + x ) − 6 ( 2 0 + y ) − 4 x − 3 y − 4 x − 3 y = = = = 0 0 0 0 Pada titik ( 8 , 0 ) maka garis singgungnya x 1 x + y 1 − 8 ( 2 x 1 + x ) − 6 ( 2 y 1 + y ) ( 8 ) x + ( 0 ) y − 8 ( 2 8 + x ) − 6 ( 2 0 + y ) 8 x − 4 ( 8 + x ) − 3 y 8 x − 32 − 4 x − 3 y 4 x − 3 y − 32 = = = = = 0 0 0 0 0 Pada titik ( 0 , 6 ) maka garis singgungnya x 1 x + y 1 − 8 ( 2 x 1 + x ) − 6 ( 2 y 1 + y ) ( 0 ) x + ( 6 ) y − 8 ( 2 0 + x ) − 6 ( 2 6 + y ) 6 y − 4 x − 3 ( 6 + y ) 6 y − 4 x − 18 − 3 y − 4 x + 3 y − 18 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian didapat ketiga persamaan garis singgungnya adalah − 4 x − 3 y = 0 , 4 x − 3 y − 32 = 0 , dan − 4 x + 3 y − 18 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a) titik potong dengan sumbu koordinatnya adalah $(0, 0), (8, 0), dan (0, 6)$ , b) persamaan garis singgungnya adalah $- 4 x - 3 y = 0$ , $4 x - 3 y - 32 = 0$ , dan $- 4 x + 3 y - 18 = 0$ .

Ingat!

Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat $(a, b)$ dan jari - jari $r$ adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .

Sebuah persamaan akan memotong sumbu $x$ ketika $y = 0$ dan akan memotong sumbu $y$ ketika $x = 0$ .

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah

$x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C = 0$ .

Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(4, 3)$ dan $r = 5$ adalah

$(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 6 y + 9 x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 25 x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = = = = = (5)^{2} 2525 25 - 25 0$

Didapat persamaan lingkarannya $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = 0$ .

a. Menentukan titik potong lingkaran dengan sumbu - sumbu koordinatnya.

Memotong sumbu $x$ di

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y x^{2} + (0)^{2} - 8 x - 6 (0) x^{2} - 8 x x (x - 8) = = = = 0000$

didapat $x = 0$ dan

$x - 8 x = = 08$

Didapat titik potongnya $(0, 0)$ dan $(8, 0)$

Memotong sumbu $y$ di

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y (0)^{2} + y^{2} - 8 (0) - 6 y y^{2} - 6 y y (y - 6) = = = = 0000$

didapat $y = 0$ dan

$y - 6 y = = 06$

Didapat titik potongnya $(0, 0)$ dan $(0, 6)$

Dengan demikian didapat titik potong lingkaran dengan sumbu - sumbu koordinatnya adalah $(0, 0), (8, 0), dan (0, 6)$ .

b. Persamaan garis singgung pada lingkaran di ketiga titik potong tersebut.

Pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = 0$ maka persamaan garis singgung di titik $(x_{1}, y_{1})$ dapat dicari dengan cara

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y x_{1} x + y_{1} - 8 (\frac{x _{1} + x}{2}) - 6 (\frac{y _{1} + y}{2}) = = 00$

Pada titik $(0, 0)$ maka garis singgungnya

$x_{1} x + y_{1} - 8 (\frac{x _{1} + x}{2}) - 6 (\frac{y _{1} + y}{2}) (0) x + (0) y - 8 (\frac{0 + x}{2}) - 6 (\frac{0 + y}{2}) - 4 x - 3 y - 4 x - 3 y = = = = 0000$

Pada titik $(8, 0)$ maka garis singgungnya

$x_{1} x + y_{1} - 8 (\frac{x _{1} + x}{2}) - 6 (\frac{y _{1} + y}{2}) (8) x + (0) y - 8 (\frac{8 + x}{2}) - 6 (\frac{0 + y}{2}) 8 x - 4 (8 + x) - 3 y 8 x - 32 - 4 x - 3 y 4 x - 3 y - 32 = = = = = 00000$

Pada titik $(0, 6)$ maka garis singgungnya

$x_{1} x + y_{1} - 8 (\frac{x _{1} + x}{2}) - 6 (\frac{y _{1} + y}{2}) (0) x + (6) y - 8 (\frac{0 + x}{2}) - 6 (\frac{6 + y}{2}) 6 y - 4 x - 3 (6 + y) 6 y - 4 x - 18 - 3 y - 4 x + 3 y - 18 = = = = = 00000$

Dengan demikian didapat ketiga persamaan garis singgungnya adalah $- 4 x - 3 y = 0$ , $4 x - 3 y - 32 = 0$ , dan $- 4 x + 3 y - 18 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

4.5

Jawaban terverifikasi

8a. Tentukan titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 terhadap sumbu X. 8b. Tentukan persamaan garis singgung di titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 15 = 0 di titik-titik yang merupakan titik potong antara lingkaran tersebut dengan sumbu X akan berpotongan di titik ( 1 , − 8...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS