Pertanyaan

Misal diketahui fungsi f ( x ) = 0 , 7 x − 1 , 9 0 , 5 x + 2 , 3 , Tentukanlah: a. Asymtot tegak dan asymtot datar dari grafik fungsi tersebut. b. Masing-masing 4 titik disebelah kiri dan kanan dari asymtot tegak dengan kalkulator. c. Gambar grafik dari fungsi tersebut.

Misal diketahui fungsi $f (x) = \frac{0 , 5 x + 2 , 3}{0 , 7 x - 1 , 9}$ , Tentukanlah:

a. Asymtot tegak dan asymtot datar dari grafik fungsi tersebut.

b. Masing-masing $4$ titik disebelah kiri dan kanan dari asymtot tegak dengan kalkulator.

c. Gambar grafik dari fungsi tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah asymtottegak y = 7 19 ,asyimtot datarnya x = 7 5 , titik-titik yang terletak di sebelah kiri dan kanan tertera pada tabel, serta grafik fungsinya terteradi bawah. a. Fungsi f yang memetakan bilangan real x sebagai anggota domain ke bilangan real y sebagai anggota kodomain dengan f ( x ) = c x + d a x + b disebut fungsi pecahan linear, dengan a , b , c , d adalah konstanta. Grafik dari fungsi pecahan linear f ( x ) = c x + d a x + b mempunyai dua asymtot. Satu asymtot tegak dengan rumus x = − c d dan satu asymtot datar dengan rumus y = c a Diketahui: f ( x ) = 0 , 7 x − 1 , 9 0 , 5 x + 2 , 3 Asymtot tegaknya: x = = = = = = − c d − 0 , 7 ( − 1 , 9 ) 0 , 7 1 , 9 10 7 10 19 10 19 × 7 10 7 19 Asymtot datarnya: y = = = = = c a 0 , 7 0 , 5 10 7 10 5 10 5 × 7 10 7 5 Dengan demikian fungsi f ( x ) = 0 , 7 x − 1 , 9 0 , 5 x + 2 , 3 memiliki asymtottegak x = 7 19 dan asyimtot datarnya y = 7 5 . b. Masing-masing 4 titik disebelah kiri dan kanan dari asymtot tegak. Sebelah kiri dari asymtot tegak yaitu: Untuk x = 2 , f ( 2 ) = 0 , 7 ( 2 ) − 1 , 9 0 , 5 ( 2 ) + 2 , 3 = − 0 , 5 3 , 3 = − 6 , 6 Untuk x = 1 , f ( 1 ) = 0 , 7 ( 1 ) − 1 , 9 0 , 5 ( 1 ) + 2 , 3 = − 1 , 2 2 , 8 = − 2 , 33 Untuk x = 0 , f ( 0 ) = 0 , 7 ( 0 ) − 1 , 9 0 , 5 ( 0 ) + 2 , 3 = − 1 , 9 2 , 3 = − 1 , 21 Untuk x = − 1 , f ( − 1 ) = 0 , 7 ( − 1 ) − 1 , 9 0 , 5 ( − 1 ) + 2 , 3 = − 2 , 6 1 , 8 = − 0 , 69 Sebelah kanan asymtot tegak yaitu: Untuk x = 3 , f ( 3 ) = 0 , 7 ( 3 ) − 1 , 9 0 , 5 ( 3 ) + 2 , 3 = 0 , 2 3 , 8 = 19 Untuk x = 4 , f ( 4 ) = 0 , 7 ( 4 ) − 1 , 9 0 , 5 ( 4 ) + 2 , 3 = 0 , 9 4 , 3 = 4 , 78 Untuk x = 5 , f ( 5 ) = 0 , 7 ( 5 ) − 1 , 9 0 , 5 ( 5 ) + 2 , 3 = 1 , 6 4 , 8 = 3 Untuk x = 6 , f ( 6 ) = 0 , 7 ( 6 ) − 1 , 9 0 , 5 ( 6 ) + 2 , 3 = 2 , 3 5 , 3 = 2 , 30 Berdasarkan perhitungan di atas dapat diringkas pada tabel berikut. c. Grafik fungsi f ( x ) = 0 , 7 x − 1 , 9 0 , 5 x + 2 , 3 sebagai berikut.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah asymtot tegak $y = \frac{19}{7}$ , asyimtot datarnya $x = \frac{5}{7}$ , titik-titik yang terletak di sebelah kiri dan kanan tertera pada tabel, serta grafik fungsinya tertera di bawah.

a. Fungsi $f$ yang memetakan bilangan real $x$ sebagai anggota domain ke bilangan real $y$ sebagai anggota kodomain dengan $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ disebut fungsi pecahan linear, dengan $a, b, c, d$ adalah konstanta.

Grafik dari fungsi pecahan linear $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ mempunyai dua asymtot. Satu asymtot tegak dengan rumus $x = - \frac{d}{c}$ dan satu asymtot datar dengan rumus $y = \frac{a}{c}$

Diketahui: $f (x) = \frac{0 , 5 x + 2 , 3}{0 , 7 x - 1 , 9}$

Asymtot tegaknya:

$x = = = = = = - \frac{d}{c} - \frac{( - 1 , 9 )}{0 , 7} \frac{1 , 9}{0 , 7} \frac{\frac{19}{10}}{\frac{7}{10}} \frac{19}{10} \times \frac{10}{7} \frac{19}{7}$

Asymtot datarnya:

$y = = = = = \frac{a}{c} \frac{0 , 5}{0 , 7} \frac{\frac{5}{10}}{\frac{7}{10}} \frac{5}{10} \times \frac{10}{7} \frac{5}{7}$

Dengan demikian fungsi $f (x) = \frac{0 , 5 x + 2 , 3}{0 , 7 x - 1 , 9}$ memiliki asymtot tegak $x = \frac{19}{7}$ dan asyimtot datarnya $y = \frac{5}{7}$ .

b. Masing-masing $4$ titik disebelah kiri dan kanan dari asymtot tegak.

Sebelah kiri dari asymtot tegak yaitu:

Untuk $x = 2$ , $f (2) = \frac{0 , 5 ( 2 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( 2 ) - 1 , 9} = \frac{3 , 3}{- 0 , 5} = - 6, 6$
Untuk $x = 1$ , $f (1) = \frac{0 , 5 ( 1 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( 1 ) - 1 , 9} = \frac{2 , 8}{- 1 , 2} = - 2, 33$
Untuk $x = 0$ , $f (0) = \frac{0 , 5 ( 0 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( 0 ) - 1 , 9} = \frac{2 , 3}{- 1 , 9} = - 1, 21$
Untuk $x = - 1$ , $f (- 1) = \frac{0 , 5 ( - 1 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( - 1 ) - 1 , 9} = \frac{1 , 8}{- 2 , 6} = - 0, 69$

Sebelah kanan asymtot tegak yaitu:

Untuk $x = 3$ , $f (3) = \frac{0 , 5 ( 3 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( 3 ) - 1 , 9} = \frac{3 , 8}{0 , 2} = 19$
Untuk $x = 4$ , $f (4) = \frac{0 , 5 ( 4 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( 4 ) - 1 , 9} = \frac{4 , 3}{0 , 9} = 4, 78$
Untuk $x = 5$ , $f (5) = \frac{0 , 5 ( 5 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( 5 ) - 1 , 9} = \frac{4 , 8}{1 , 6} = 3$
Untuk $x = 6$ , $f (6) = \frac{0 , 5 ( 6 ) + 2 , 3}{0 , 7 ( 6 ) - 1 , 9} = \frac{5 , 3}{2 , 3} = 2, 30$