Pertanyaan

Misal h ( x − 1 ) = x 2 + 2 x dan f ( x ) = x + 3 . Jika h ( x ) = f ( x ) ⋅ g ( x ) , tentukanlah fungsi g ( x ) beserta domainnya.

Misal $h (x - 1) = x^{2} + 2 x$ dan $f (x) = x + 3$ . Jika $h (x) = f (x) \cdot g (x)$ , tentukanlah fungsi $g (x)$ beserta domainnya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

g ( x ) = x + 1 dan D g = { x ∣ x  = − 3 , x ∈ R } .

g (x) = x + 1

dan

D_{g} = {x ∣ x \neq = - 3, x \in R}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah g ( x ) = x + 1 dan D g = { x∣x  = − 3 , x ∈ R } Ingat! D g f = D f ∩ D g ∩ g ( x )  = 0 Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui h ( x − 1 ) = x 2 + 2 x , f ( x ) = x + 3 dan h ( x ) = f ( x ) ⋅ g ( x ) Misalnya y = x − 1 ⇒ x = y + 1 Diperoleh h ( x − 1 ) h ( y ) h ( y ) h ( x ) = = = = = x 2 + 2 x ( y + 1 ) 2 + 2 ( y + 1 ) y 2 + 2 y + 1 + 2 y + 2 y 2 + 4 y + 3 x 2 + 4 x + 3 Karena h ( x ) = f ( x ) ⋅ g ( x ) , maka g ( x ) = = = = f ( x ) h ( x ) x + 3 x 2 + 4 x + 3 ( x + 3 ) ( x + 1 ) ( x + 3 ) x + 1 Domain h ( x ) = x 2 + 4 x + 3 adalah { x ∣ x ∈ R } Domain f ( x ) = x + 3 adalah { x ∣ x ∈ R } Pada pembagian, penyebut tidak bernilai nol, maka f ( x ) x + 3 x  =  =  = 0 0 − 3 Jadi, domain dari g ( x ) yaitu D g = = ( x ∈ R ) ∩ ( x ∈ R ) ∩ x  = − 3 { x ∣ x  = − 3 , x ∈ R } Dengan demikian, g ( x ) = x + 1 dan D g = { x ∣ x  = − 3 , x ∈ R } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $g (x) = x + 1$ dan $D_{g} = {x∣x \neq = - 3, x \in R}$

Ingat!

$D_{\frac{f}{g}} = D_{f} \cap D_{g} \cap g (x) \neq = 0$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui $h (x - 1) = x^{2} + 2 x$ , $f (x) = x + 3$ dan $h (x) = f (x) \cdot g (x)$

Misalnya

$y = x - 1 \Rightarrow x = y + 1$

Diperoleh

$h (x - 1) h (y) h (y) h (x) = = = = = x^{2} + 2 x (y + 1)^{2} + 2 (y + 1) y^{2} + 2 y + 1 + 2 y + 2 y^{2} + 4 y + 3 x^{2} + 4 x + 3$

Karena $h (x) = f (x) \cdot g (x)$ , maka

$g (x) = = = = \frac{h ( x )}{f ( x )} \frac{x ^{2} + 4 x + 3}{x + 3} \frac{( x + 1 ) ( x + 3 )}{( x + 3 )} x + 1$

Domain $h (x) = x^{2} + 4 x + 3$ adalah ${x ∣ x \in R}$

Domain $f (x) = x + 3$ adalah ${x ∣ x \in R}$

Pada pembagian, penyebut tidak bernilai nol, maka

$f (x) x + 3 x \neq = \neq = \neq = 00 - 3$

Jadi, domain dari $g (x)$ yaitu

$D_{g} = = (x \in R) \cap (x \in R) \cap x \neq = - 3 {x ∣ x \neq = - 3, x \in R}$

Dengan demikian, $g (x) = x + 1$ dan $D_{g} = {x ∣ x \neq = - 3, x \in R}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x + 5 2 x − 3 , x  = − 5 dan g ( x ) = 5 x 2 x + 10 , x  = 0 , nilai ( f . g ) ( 1 ) adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c) ( f × g ) ( x )

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c. ( f ⋅ g ) ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi-fungsi f ( x ) = 2 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 5 x . Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya! ( f × g ) ( x ) dan ( f × g ) ( 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua fungsi f dan g yang masing-masing dirumuskan sebagai h ( x ) = x + 3 2 x − 5 dan g ( x ) = 4 − 2 x . Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut beserta domainya. b. ( h × g ) ( x ) .

5.0

Jawaban terverifikasi