Roboguru

Misal a,b dan c adalah bilangan real yang lebih besar dari 1. Tunjukkan bahwa: alogc1+alogb​=clogab.

Pertanyaan

Misal a comma space b dan c adalah bilangan real yang lebih besar dari 1. Tunjukkan bahwa: fraction numerator 1 plus log presuperscript a space b over denominator log presuperscript a space c end fraction equals log presuperscript c space a b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat bentuk logaritma berikut ini.

  • fraction numerator 1 over denominator log presuperscript a space b end fraction equals log presuperscript b space a comma space b not equal to 1
     
  • log presuperscript a space b equals fraction numerator log presuperscript p space b over denominator log presuperscript p space a end fraction comma space p not equal to 1
     
  • log presuperscript a space b c equals log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c      

Dengan sifat  bentuk logaritma di atas, akan ditunjukkan bahwa fraction numerator 1 plus log presuperscript a space b over denominator log presuperscript a space c end fraction equals log presuperscript c space a b.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 plus log presuperscript a space b over denominator log presuperscript a space c end fraction end cell equals cell log presuperscript c space a b end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript a space c end fraction plus fraction numerator log presuperscript a space b over denominator log presuperscript a space c end fraction end cell equals cell log presuperscript c space a b end cell row cell log presuperscript c space a plus log presuperscript c space b end cell equals cell log presuperscript c space a b end cell row cell log presuperscript c space a b end cell equals cell log presuperscript c space a b end cell end table      

Jadi, terbukti bahwa fraction numerator 1 plus log presuperscript a space b over denominator log presuperscript a space c end fraction equals log presuperscript c space a b.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika 5log3=p dan 2log5=q maka 15log20=....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat bentuk logaritma berikut ini.

  • log presuperscript a space b equals fraction numerator log presuperscript p space b over denominator log presuperscript p space a end fraction comma space p not equal to 1
     
  • log presuperscript a space b c equals log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c      
     
  • fraction numerator 1 over denominator log presuperscript a space b end fraction equals log presuperscript b space a comma space b not equal to 1
     
  • log presuperscript a space a equals 1 

Diketahui: log presuperscript 5 space 3 equals p dan log presuperscript 2 space 5 equals q

Dengan sifat  bentuk logaritma log presuperscript a space b equals fraction numerator log presuperscript p space b over denominator log presuperscript p space a end fraction comma space p not equal to 1, diperoleh perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 15 space 20 end cell equals cell fraction numerator log presuperscript 5 space 20 space over denominator log presuperscript 5 space 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator log presuperscript 5 space open parentheses 2 squared times 5 close parentheses over denominator log presuperscript 5 space open parentheses 3 times 5 close parentheses space end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator log presuperscript 5 space 2 squared plus log presuperscript 5 space 5 over denominator log presuperscript 5 space 3 plus log presuperscript 5 space 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space log presuperscript 5 space 2 plus 1 over denominator log presuperscript 5 space 3 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses begin display style fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 2 space 5 end fraction end style close parentheses plus 1 over denominator log presuperscript 5 space 3 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses begin display style 1 over q end style close parentheses plus 1 over denominator p plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over q plus 1 divided by open parentheses p plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus q over denominator q end fraction times fraction numerator 1 over denominator open parentheses p plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus q over denominator p q plus q end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator q plus 2 over denominator q open parentheses p plus 1 close parentheses end fraction end cell end table      

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

1

Roboguru

1. Jika 5log3=a dan 3log4=b, tentukan : a. 15log16

Pembahasan Soal:

Sifat-sifat logaritma : untuk bilangan pokok a>0 dan a=1, serta numerus positif berlaku sifat berikut :

  • alogxy=alogx+alogy 
  • alogx=plogaplogx=xloga1 
  • alogxn=nalogx 
  • aloga=1 

Sehingga diperoleh :

15log16=======3log153log163log3×53log423log3+3log523log41+5log312b1+a12baa+12ba+12ab  

Dengan demikian, diperoleh nilai dari 15log16 adalah a+12ab.

0

Roboguru

1. Jika 5log3=a dan 3log4=b, tentukan : b. 12log75

Pembahasan Soal:

Sifat-sifat logaritma : untuk bilangan pokok a>0 dan a=1, serta numerus positif berlaku sifat berikut :

  • alogxy=alogx+alogy 
  • alogx=plogaplogx=xloga1 
  • alogxn=nalogx 
  • aloga=1 

Sehingga diperoleh :

12log75==========3log123log753log343log3253log3+3log43log3+3log251+3log41+3log521+3log41+23log51+3log41+25log311+b1+a21+baa+2a(1+b)a+2a+aba+2 

Dengan demikian, diperoleh nilai dari 12log75=a+aba+2.

0

Roboguru

Diketahui 3log2=p. Nilai dari 8log12 sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat sifat bentuk logaritma

alogb=plogaplogbalogb+alogc=alogb.calog(b)m=m.alogbalogb=cbloga=c1

Sehingga diperoleh

8log12=======2log82log122log232log4×32log232log4+2log32log232log22+2log33.2log22.2log2+2log332.1+p1×pp3p2p+1

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika 2log3=x dan 5log2=y, maka 8log75=....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep logaritma berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses end cell equals cell log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c end cell row cell log presuperscript a to the power of n end presuperscript space b to the power of m end cell equals cell m over n space log presuperscript a space b end cell row cell log presuperscript a space b end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript b space a end fraction end cell end table

Diketahui log presuperscript 2 space 3 equals x dan log presuperscript 5 space 2 equals y, akan ditentukan nilai log presuperscript 8 space 75.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 8 space 75 end cell equals cell log presuperscript 8 space open parentheses 25 cross times 3 close parentheses end cell row blank equals cell log presuperscript 8 space 25 plus log presuperscript 8 space 3 end cell row blank equals cell log presuperscript 2 cubed end presuperscript space 5 squared plus log presuperscript 2 cubed end presuperscript space 3 end cell row blank equals cell 2 over 3 space log presuperscript 2 space 5 plus 1 third space log presuperscript 2 space 3 end cell row blank equals cell 2 over 3 cross times fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 5 space 2 end fraction plus 1 third log presuperscript 2 space 3 end cell row blank equals cell 2 over 3 times 1 over y plus 1 third times x end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 3 y end fraction plus x over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus x y over denominator 3 y end fraction end cell row cell log presuperscript 8 space 75 end cell equals cell fraction numerator x y plus 2 over denominator 3 y end fraction end cell end table

Jadi, diperoleh nilai log presuperscript 8 space 75 equals fraction numerator 2 plus x y over denominator 3 y end fraction.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved