Misal f ( x ) = x ​ + 2 x ​ x ​ − 2 x ​ ​ ; x > 0 . Nilai dari x → 0 + lim ​ f ( x ) = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Merasionalkan Bentuk Aljabar Pada fungsi limit pecahan yang memuat bentuk akar dapat disederhanakan fungsinya dengan merasionalkan bentuk akar dengan cara mengalikan dengan akar sekawan. x → 0 + lim ​ f ( x ) = x → 0 + lim ​ x ​ + 2 x ​ x ​ − 2 x ​ ​ = ... Substitusi nilai x = 0 ke fungsi tersebut, sehingga diperoleh: lim x → 0 + ​ x ​ + 2 x ​ x ​ − 2 x ​ ​ ​ = = ​ 0 ​ + 2 ( 0 ) ​ 0 ​ − 2 ( 0 ) ​ ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk di atas dapat disederhanakan menjadi: lim x → 0 + ​ x ​ + 2 x ​ x ​ − 2 x ​ ​ ​ = = = = = = = = = = ​ lim x → 0 + ​ x ​ + 2 x ​ x ​ − 2 x ​ ​ × x ​ + 2 x ​ x ​ + 2 x ​ ​ lim x → 0 + ​ x + x 2 ​ + x 2 ​ + 2 x x − 2 x ​ lim x → 0 + ​ 3 x + 2 x 2 ​ − x ​ lim x → 0 + ​ x ​ ( 3 + 2 2 ​ ) − x ​ ​ lim x → 0 + ​ 3 + 2 2 ​ − 1 ​ 3 + 2 2 ​ − 1 ​ × 3 − 2 2 ​ 3 − 2 2 ​ ​ 9 − 4 ( 2 ) − 3 + 2 2 ​ ​ 9 − 8 2 2 ​ − 3 ​ 1 2 2 ​ − 3 ​ 2 2 ​ − 3 ​ Dengan demikian, nilai dari x → 0 + lim ​ x ​ + 2 x ​ x ​ − 2 x ​ ​ = 2 2 ​ − 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.