Pertanyaan

Melalui titik ( 6 , 3 ) dibuat garis yang menyinggung x 2 + y 2 + 8 x − 2 y − 8 = 0 . Tentukan jarak titik ( 4 , 3 ) ke titik singgung tersebut.

Melalui titik $(6, 3)$ dibuat garis yang menyinggung $x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y - 8 = 0$ . Tentukan jarak titik $(4, 3)$ ke titik singgung tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak titik ( 4 , 3 ) ke titik singgung adalah 7 , 49 dan 7 , 01 satuan jarak.

jarak titik

(4, 3)

ke titik singgung adalah

7, 49 dan 7, 01

satuan jarak.

Pembahasan

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 8 x − 2 y − 8 = 0 memiliki garis singgung yang melalui titik ( 6 , 3 ) . Titik singgung terhadap lingakaran, merupakan titik potong lingkaran terhadap garis polarnya. Ingat bahwa garis polar lingkaran adalah x x 1 + y y 1 + 2 1 8 ( x + x 1 ) − 2 1 2 ( y + y 1 ) − 8 6 x + 3 y + 4 ( x + 6 ) − ( y + 3 ) − 8 6 x + 3 y + 4 x + 24 − y − 3 − 8 10 x + 2 y + 13 y = = = = = 0 0 0 0 − 5 x − 6 , 5 Substitusikan garis polar pada lingkaran x 2 + ( − 5 x − 6 , 5 ) 2 + 8 x − 2 ( − 5 x − 6 , 5 ) − 8 x 2 + 25 x 2 + 65 x + 47 , 25 + 8 x + 10 x + 13 − 8 26 x 2 + 83 x + 47 , 25 = = = 0 0 0 Nilai x pada titik singgungnya adalah x 1 , 2 = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 26 ) − 83 ± 8 3 2 − ( 4 ) ( 26 ) ( 47 , 25 ) 52 − 8 ± 44 , 44 − 0 , 74 ∨ − 2 , 45 Sehingga, y 1 y 2 = = = = − 5 ( − 0 , 74 ) − 6 , 5 − 2 , 8 − 5 ( − 2 , 45 ) − 6 , 5 5 , 75 Menggunakan rumus jarak dua titik, didapatkan d 1 d 2 = = = = = = = = = = ( 4 + 0 , 74 ) 2 + ( 3 + 2 , 8 ) 2 4 , 7 4 2 + 5 , 8 2 22 , 5 + 33 , 6 56 , 1 7 , 49 ( 4 + 2 , 45 ) 2 + ( 3 − 5 , 75 ) 2 6 , 4 5 2 + ( − 2 , 75 ) 2 41 , 6 + 7 , 6 49 , 2 7 , 01 Dengan demikian, jarak titik ( 4 , 3 ) ke titik singgung adalah 7 , 49 dan 7 , 01 satuan jarak.

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y - 8 = 0$ memiliki garis singgung yang melalui titik $(6, 3)$ .

Titik singgung terhadap lingakaran, merupakan titik potong lingkaran terhadap garis polarnya. Ingat bahwa garis polar lingkaran adalah

$x x_{1} + y y_{1} + \frac{1}{2} 8 (x + x_{1}) - \frac{1}{2} 2 (y + y_{1}) - 8 6 x + 3 y + 4 (x + 6) - (y + 3) - 8 6 x + 3 y + 4 x + 24 - y - 3 - 8 10 x + 2 y + 13 y = = = = = 0000 - 5 x - 6, 5$

Substitusikan garis polar pada lingkaran

$x^{2} + (- 5 x - 6, 5)^{2} + 8 x - 2 (- 5 x - 6, 5) - 8 x^{2} + 25 x^{2} + 65 x + 47, 25 + 8 x + 10 x + 13 - 8 26 x^{2} + 83 x + 47, 25 = = = 000$

Nilai $x$ pada titik singgungnya adalah

$x_{1, 2} = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- 83 \pm 8 3 ^{2} - ( 4 ) ( 26 ) ( 47 , 25 )}{2 ( 26 )} \frac{- 8 \pm 44 , 44}{52} - 0, 74 \lor - 2, 45$

Sehingga,

$y_{1} y_{2} = = = = - 5 (- 0, 74) - 6, 5 - 2, 8 - 5 (- 2, 45) - 6, 5 5, 75$

Menggunakan rumus jarak dua titik, didapatkan

$d_{1} d_{2} = = = = = = = = = = (4 + 0, 74)^{2} + (3 + 2, 8)^{2} 4, 7 4^{2} + 5, 8^{2} 22, 5 + 33, 6 56, 1 7, 49 (4 + 2, 45)^{2} + (3 - 5, 75)^{2} 6, 4 5^{2} + (- 2, 75)^{2} 41, 6 + 7, 6 49, 2 7, 01$

Dengan demikian, jarak titik $(4, 3)$ ke titik singgung adalah $7, 49 dan 7, 01$ satuan jarak.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 16 y = 0 yang melalui titik asal.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 16 y = 0 yang melalui titik asal.

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi