Roboguru

Matriks di bawah ini yang tidak mempunyai invers adalah ...

Pertanyaan

Matriks di bawah ini yang tidak mempunyai invers adalah ...

  1. open parentheses table row 14 8 row 4 7 end table close parentheses  

  2. open parentheses table row 4 8 row 5 10 end table close parentheses

  3. open parentheses table row 4 cell negative 8 end cell row 5 10 end table close parentheses

  4. open parentheses table row 14 8 row 4 cell negative 7 end cell end table close parentheses 

  5. open parentheses table row 14 8 row 7 cell negative 4 end cell end table close parentheses

Pembahasan Soal:

Untuk mengecek apakah suatu matriks (2x2) memiliki invers atau tidak, dapat dilihat dengan nilai determinannya. Apabila determinannya sama dengan nol, maka tidak memiliki invers.

a. open parentheses table row 14 8 row 4 7 end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals cell open vertical bar table row 14 8 row 4 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 14 times 7 minus 8 times 4 end cell row blank equals cell 98 minus 56 end cell row blank equals 42 end table

Karena determinannya bukan nol, maka matriks tersebut memiliki invers.

b. open parentheses table row 4 8 row 5 10 end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals cell open vertical bar table row 4 8 row 5 10 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 4 times 10 minus 8 times 5 end cell row blank equals cell 40 minus 40 end cell row blank equals 0 end table

Karena determinannya nol, maka matriks tersebut tidak memiliki invers.

c. open parentheses table row 4 cell negative 8 end cell row 5 10 end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals cell open vertical bar table row 4 cell negative 8 end cell row 5 10 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 4 times 10 minus left parenthesis negative 8 right parenthesis times 5 end cell row blank equals cell 40 minus left parenthesis negative 40 right parenthesis end cell row blank equals cell 40 plus 40 end cell row blank equals 80 end table

Karena determinannya bukan nol, maka matriks tersebut memiliki invers.

d. open parentheses table row 14 8 row 4 cell negative 7 end cell end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals cell open vertical bar table row 14 8 row 4 cell negative 7 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell 14 times left parenthesis negative 7 right parenthesis minus 8 times 4 end cell row blank equals cell negative 98 minus 32 end cell row blank equals cell negative 130 end cell end table 

Karena determinannya bukan nol, maka matriks tersebut memiliki invers.

e. open parentheses table row 14 8 row 7 cell negative 4 end cell end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals cell open vertical bar table row 14 8 row 7 cell negative 4 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell 14 times left parenthesis negative 4 right parenthesis minus 8 times 7 end cell row blank equals cell negative 56 minus 56 end cell row blank equals cell negative 112 end cell end table

Karena determinannya bukan nol, maka matriks tersebut memiliki invers.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan matriks invers dibawah ini jika ada! b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus menentukan invers dari matriks berordo 2 cross times 2:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses comma space a d minus b c not equal to 0

Suatu matriks memiliki invers jika jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol,  dengan rumus determinan matriks:

D equals a d minus b c

Sehingga untuk matriks P equals open parentheses table row 2 1 row 6 3 end table close parentheses kita tentukan terlebih dahulu nilai determinanya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell a d minus b c end cell row blank equals cell 2 times 3 minus 1 times 6 end cell row blank equals cell 6 minus 6 end cell row blank equals 0 end table

Karena matriks P equals open parentheses table row 2 1 row 6 3 end table close parentheses memiliki nilai detreminan sama dengan 0, maka matriks P tidak memiliki invers.

Jadi, matriks P equals open parentheses table row 2 1 row 6 3 end table close parentheses tidak memiliki invers.

0

Roboguru

Tentukan matriks invers dibawah ini jika ada! d.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus menentukan invers dari matriks berordo 2 cross times 2:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses comma space a d minus b c not equal to 0

Suatu matriks memiliki invers jika jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol,  dengan rumus determinan matriks:

D equals a d minus b c

Sehingga untuk matriks H equals open parentheses table row 5 2 row 10 4 end table close parentheses kita tentukan terlebih dahulu nilai determinanya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell a d minus b c end cell row blank equals cell 5 times 4 minus 2 times 10 end cell row blank equals cell 20 minus 20 end cell row blank equals 0 end table 

Karena matriks H equals open parentheses table row 5 2 row 10 4 end table close parentheses memiliki nilai detreminan sama dengan 0, maka matriks H tidak memiliki invers.

Jadi, matriks H equals open parentheses table row 5 2 row 10 4 end table close parentheses tidak memiliki invers.

0

Roboguru

Dengan menggunakan operasi baris carilah invers matriks di bawah ini! a.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Syarat sebuah matriks memiliki invers adalah determinannya tidak boleh nol dan harus berbentuk matriks persegi. Sehingga sebelum menentukan invers matriks pada soal, terlebih dahulu kita cari determinannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses minus open parentheses open parentheses 3 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 10 plus 9 end cell row blank equals 19 end table

Karena determinan A not equal to 0 maka invers matriks tersebut ada.

Kemudian ingat pula bahwa langkah-langkah mencari invers matriks dengan transformasi baris elementer adalah sebagai berikut:

1. Bentuk matriks open parentheses A subscript n space end subscript left enclose space I subscript n end enclose close parentheses, dengan I subscript n merupakan matriks identitas berordo n.

2. Transformasikan matriks open parentheses A subscript n space end subscript left enclose space I subscript n end enclose close parentheses, kebentuk open parentheses I subscript n space end subscript left enclose space B subscript n end enclose close parentheses menggunakan transformasi baris. Transformasi baris elementer dapat dilakukan dengan cara:

  • Menukar suatu baris dengan baris lain.
  • Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan baris lain.
  • Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan k kali baris lain.
  • Mengalikan atau membagi suatu baris dengan bilangan skalar k space open parentheses k not equal to 0 close parentheses.

3. Berdasarkan hasil pada langkah 2, diperoleh invers matriks A subscript n adalah B subscript n.

Berdasarkan keterangan di atas, matriks A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets memiliki invers sebagai berikut.

open square brackets right enclose table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table end enclose table row 1 0 row 0 1 end table close square brackets space b subscript 1 equals negative 1 half b subscript 1 space open square brackets right enclose table row 1 cell 3 over 2 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table end enclose table row cell negative 1 half end cell 0 row 0 1 end table close square brackets

b subscript 2 equals negative 3 b subscript 1 plus b subscript 2 space space open square brackets right enclose table row 1 cell 3 over 2 end cell row 0 cell negative 19 over 2 end cell end table end enclose table row cell negative 1 half end cell 0 row cell 3 over 2 end cell 1 end table close square brackets space b subscript 1 equals b subscript 1 plus 3 over 19 b subscript 2

space open square brackets right enclose table row 1 0 row 0 cell negative 19 over 2 end cell end table end enclose table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell 3 over 2 end cell 1 end table close square brackets space b subscript 2 equals negative 2 over 19 b subscript 2 space space open square brackets table row 1 0 row 0 1 end table left enclose table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell negative 3 over 19 end cell cell negative 2 over 19 end cell end table end enclose close square brackets space

Sehingga diperoleh invers dari matriks A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets adalah A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell negative 3 over 19 end cell cell negative 2 over 19 end cell end table close square brackets.

0

Roboguru

Tentukan matriks invers dibawah ini jika ada! d.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus menentukan invers dari matriks berordo 2 cross times 2:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses comma space a d minus b c not equal to 0

Suatu matriks memiliki invers jika jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol,  dengan rumus determinan matriks:

D equals a d minus b c

Sehingga untuk matriks N equals open parentheses table row cell negative 4 end cell 2 row 8 cell negative 4 end cell end table close parentheses kita tentukan terlebih dahulu nilai determinanya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell a d minus b c end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses negative 4 close parentheses minus 2 times 8 end cell row blank equals cell 16 minus 16 end cell row blank equals 0 end table 

Karena matriks N equals open parentheses table row cell negative 4 end cell 2 row 8 cell negative 4 end cell end table close parentheses memiliki nilai detreminan sama dengan 0, maka matriks N tidak memiliki invers.

Jadi, matriks N equals open parentheses table row cell negative 4 end cell 2 row 8 cell negative 4 end cell end table close parentheses tidak memiliki invers.

0

Roboguru

Diberikan matriks . Jika matriks  merupakan matriks singular, tentukan nilai  yang mungkin.

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus k A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus k. fraction numerator 1 over denominator 3 minus 4 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus k. fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus k. open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 k end cell cell 2 k end cell row cell 2 k end cell cell negative 1 k end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus 3 k end cell cell 2 plus 2 k end cell row cell 2 minus 2 k end cell cell 3 minus 1 k end cell end table close parentheses end cell end table 

Matriks singular jika determinan=0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open square brackets open parentheses 1 minus 3 k close parentheses open parentheses 3 minus 1 k close parentheses close square brackets minus open square brackets open parentheses 2 plus 2 k close parentheses open parentheses 2 plus 2 k close parentheses close square brackets end cell equals 0 row cell open square brackets 3 minus 10 k plus 3 k squared close square brackets minus open square brackets 4 plus 8 k plus 4 k squared close square brackets end cell equals 0 row cell negative k squared minus 2 k minus 1 end cell equals 0 row cell k squared plus 2 k plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses end cell equals 0 row k equals cell negative 1 end cell row blank blank blank end table 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved