Roboguru

Dengan menggunakan operasi baris carilah invers matriks di bawah ini! a. A=[−23​−3−5​]

Pertanyaan

Dengan menggunakan operasi baris carilah invers matriks di bawah ini!

a. A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Syarat sebuah matriks memiliki invers adalah determinannya tidak boleh nol dan harus berbentuk matriks persegi. Sehingga sebelum menentukan invers matriks pada soal, terlebih dahulu kita cari determinannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses minus open parentheses open parentheses 3 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 10 plus 9 end cell row blank equals 19 end table

Karena determinan A not equal to 0 maka invers matriks tersebut ada.

Kemudian ingat pula bahwa langkah-langkah mencari invers matriks dengan transformasi baris elementer adalah sebagai berikut:

1. Bentuk matriks open parentheses A subscript n space end subscript left enclose space I subscript n end enclose close parentheses, dengan I subscript n merupakan matriks identitas berordo n.

2. Transformasikan matriks open parentheses A subscript n space end subscript left enclose space I subscript n end enclose close parentheses, kebentuk open parentheses I subscript n space end subscript left enclose space B subscript n end enclose close parentheses menggunakan transformasi baris. Transformasi baris elementer dapat dilakukan dengan cara:

  • Menukar suatu baris dengan baris lain.
  • Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan baris lain.
  • Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan k kali baris lain.
  • Mengalikan atau membagi suatu baris dengan bilangan skalar k space open parentheses k not equal to 0 close parentheses.

3. Berdasarkan hasil pada langkah 2, diperoleh invers matriks A subscript n adalah B subscript n.

Berdasarkan keterangan di atas, matriks A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets memiliki invers sebagai berikut.

open square brackets right enclose table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table end enclose table row 1 0 row 0 1 end table close square brackets space b subscript 1 equals negative 1 half b subscript 1 space open square brackets right enclose table row 1 cell 3 over 2 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table end enclose table row cell negative 1 half end cell 0 row 0 1 end table close square brackets

b subscript 2 equals negative 3 b subscript 1 plus b subscript 2 space space open square brackets right enclose table row 1 cell 3 over 2 end cell row 0 cell negative 19 over 2 end cell end table end enclose table row cell negative 1 half end cell 0 row cell 3 over 2 end cell 1 end table close square brackets space b subscript 1 equals b subscript 1 plus 3 over 19 b subscript 2

space open square brackets right enclose table row 1 0 row 0 cell negative 19 over 2 end cell end table end enclose table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell 3 over 2 end cell 1 end table close square brackets space b subscript 2 equals negative 2 over 19 b subscript 2 space space open square brackets table row 1 0 row 0 1 end table left enclose table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell negative 3 over 19 end cell cell negative 2 over 19 end cell end table end enclose close square brackets space

Sehingga diperoleh invers dari matriks A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets adalah A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell negative 3 over 19 end cell cell negative 2 over 19 end cell end table close square brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan matriks invers dibawah ini jika ada! d. N=(−48​2−4​)

0

Roboguru

Tentukan matriks invers dibawah ini jika ada! d. H=(510​24​)

0

Roboguru

Matriks di bawah ini yang tidak mempunyai invers adalah ...

0

Roboguru

Tentukan matriks invers dibawah ini jika ada! b. P=(26​13​)

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(3−1​20​); B=(1−2​01​) dan C=A⋅B. Jika C−1 adalah invers matriks C, maka C−1=…

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved