Pertanyaan

Dengan menggunakan operasi baris carilah invers matriks di bawah ini! a. A = [ − 2 3 − 3 − 5 ]

Dengan menggunakan operasi baris carilah invers matriks di bawah ini!

a. $A = [- 2 3 - 3 - 5]$

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh invers dari matriks adalah .

diperoleh invers dari matriks A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets

A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets

adalah

A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell negative 3 over 19 end cell cell negative 2 over 19 end cell end table close square brackets

Pembahasan

Ingat bahwa: Syarat sebuah matriks memiliki invers adalah determinannya tidak boleh nol dan harus berbentuk matriks persegi. Sehingga sebelum menentukan invers matriks pada soal, terlebih dahulu kita cari determinannya. Karena determinan maka invers matriks tersebut ada. Kemudian ingat pula bahwa langkah-langkah mencari invers matriks dengan transformasi baris elementer adalah sebagai berikut: 1. Bentuk matriks , dengan merupakan matriks identitas berordo n. 2. Transformasikan matriks , kebentuk menggunakan transformasi baris. Transformasi baris elementer dapat dilakukan dengan cara: Menukar suatu baris dengan baris lain. Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan baris lain. Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan kali baris lain. Mengalikan atau membagi suatu baris dengan bilangan skalar . 3. Berdasarkan hasil pada langkah 2, diperoleh invers matriks adalah . Berdasarkan keterangan di atas, matriks memiliki invers sebagai berikut. Sehingga diperoleh invers dari matriks adalah .

Ingat bahwa:

Syarat sebuah matriks memiliki invers adalah determinannya tidak boleh nol dan harus berbentuk matriks persegi. Sehingga sebelum menentukan invers matriks pada soal, terlebih dahulu kita cari determinannya.

Karena determinan A not equal to 0 maka invers matriks tersebut ada.

Kemudian ingat pula bahwa langkah-langkah mencari invers matriks dengan transformasi baris elementer adalah sebagai berikut:

1. Bentuk matriks open parentheses A subscript n space end subscript left enclose space I subscript n end enclose close parentheses , dengan merupakan matriks identitas berordo n.

2. Transformasikan matriks open parentheses A subscript n space end subscript left enclose space I subscript n end enclose close parentheses , kebentuk open parentheses I subscript n space end subscript left enclose space B subscript n end enclose close parentheses menggunakan transformasi baris. Transformasi baris elementer dapat dilakukan dengan cara:

Menukar suatu baris dengan baris lain.
Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan baris lain.
Menjumlah atau mengurangkan suatu baris dengan kali baris lain.
Mengalikan atau membagi suatu baris dengan bilangan skalar .

3. Berdasarkan hasil pada langkah 2, diperoleh invers matriks A subscript n adalah B subscript n .

Berdasarkan keterangan di atas, matriks A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets memiliki invers sebagai berikut.

b subscript 2 equals negative 3 b subscript 1 plus b subscript 2 space space open square brackets right enclose table row 1 cell 3 over 2 end cell row 0 cell negative 19 over 2 end cell end table end enclose table row cell negative 1 half end cell 0 row cell 3 over 2 end cell 1 end table close square brackets space b subscript 1 equals b subscript 1 plus 3 over 19 b subscript 2

Sehingga diperoleh invers dari matriks A equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets adalah A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell negative 5 over 19 end cell cell 3 over 19 end cell row cell negative 3 over 19 end cell cell negative 2 over 19 end cell end table close square brackets .