Iklan

Iklan

Pertanyaan

Matriks A = ⎝ ⎛ ​ a a 5 ​ 1 1 6 ​ 2 a 7 ​ ⎠ ⎞ ​ adalah matriks singular. Jika a 1 ​ dan a 2 ​ adalah akar-akar yang memenuhi determinan A , tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut.

Matriks  adalah matriks singular. Jika  dan  adalah akar-akar yang memenuhi determinan , tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut.

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah dan .

 jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah 17 over 6 dan 5 over 3.

Iklan

Pembahasan

Jika nilai determinan suatu matriks persegi adalah , maka matriks tersebut tidak mempunyai matriksbalikan/invers matriks. Danmatriks yang tidak mempunyai inversmatriksdisebutmatriks singular. Dengan demikian, diperoleh matriks singular adalah matriks yang memiliki determinan . Determinan matriks , dengan metode minor-kofaktor didefiniskan sebagai berikut: Minor elemen diberi notasi , adalah . Kofaktor elemen diberi notasi adalah Diketahui: Determinan matriks atau . Misal digunakan baris kedua . Diperoleh penyelesaiannya yaitu: dengan Persamaan kuadrat bentuk , diperoleh: Jumlah akar-akarnya atau Hasil kali akar-akarnya yaitu Persamaan kuadrat dengan , dan . Diperoleh: Jumlah akar-akarnya Hasil kali akar-akarnya Dengan demikian,jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah dan .

Jika nilai determinan suatu matriks persegi adalah 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai matriks balikan/invers matriks. Dan matriks yang tidak mempunyai invers matriks disebut matriks singular. Dengan demikian, diperoleh matriks singular adalah matriks yang memiliki determinan 0.

Determinan matriks 3 cross times 3open parentheses table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell cell a subscript 13 end cell row cell a subscript 21 end cell cell a subscript 22 end cell cell a subscript 23 end cell row cell a subscript 31 end cell cell a subscript 32 end cell cell a subscript 33 end cell end table close parentheses dengan metode minor-kofaktor didefiniskan sebagai berikut:

  1. Minor elemen a subscript i j end subscript diberi notasi M subscript i j end subscript, adalah M subscript i j end subscript equals det space open parentheses A subscript i j end subscript close parentheses.
  2. Kofaktor elemen a subscript i j end subscript diberi notasi a subscript i j end subscript adalah a subscript i j end subscript equals open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent M subscript i j end subscript

Diketahui: Determinan matriks atau open parentheses table row a 1 2 row a 1 a row 5 6 7 end table close parentheses equals 0.

Misal digunakan baris kedua open parentheses table row a 1 2 row cell circle enclose a end cell cell circle enclose 1 end cell cell circle enclose a end cell row 5 6 7 end table close parentheses. Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript i j end subscript end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent times M subscript i j end subscript end cell row blank blank blank row cell a subscript 21 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 1 end exponent times det space open parentheses A subscript 21 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed times open vertical bar table row 1 2 row 6 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 1 times open vertical bar table row 1 2 row 6 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative open square brackets 1 open parentheses 7 close parentheses minus 2 open parentheses 6 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 7 minus 12 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals 5 row blank blank blank row cell a subscript 22 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 2 end exponent times det space open parentheses A subscript 22 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times open vertical bar table row a 2 row 5 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 1 times open vertical bar table row a 2 row 5 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell a open parentheses 7 close parentheses minus 2 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 7 a minus 10 end cell row blank blank blank row blank blank blank row cell a subscript 23 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 3 end exponent times det space open parentheses A subscript 23 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 5 times open vertical bar table row a 1 row 5 6 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 1 times open vertical bar table row a 1 row 5 6 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative open square brackets a open parentheses 6 close parentheses minus 1 open parentheses 5 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 6 a minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative 6 a plus 5 end cell end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals 0 row cell a subscript 21 times a subscript 21 plus a subscript 22 times a subscript 22 plus a subscript 23 times a subscript 23 end cell equals 0 row cell a open parentheses 5 close parentheses plus 1 open parentheses 7 a minus 10 close parentheses plus a open parentheses negative 6 a plus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell 5 a plus 7 a minus 10 minus 6 a squared plus 5 a end cell equals 0 row cell negative 6 a squared plus 17 a minus 10 end cell equals 0 end table

Persamaan kuadrat bentuk a x squared plus b x plus c equals 0, diperoleh:

  • Jumlah akar-akarnya atau x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a
  • Hasil kali akar-akarnya yaitu x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a

Persamaan kuadrat negative 6 a squared plus 17 a minus 10 equals 0 dengan a equals negative 16b equals 17 dan c equals negative 10.

Diperoleh:

  • Jumlah akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 1 plus a subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator 17 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell 17 over 6 end cell end table

  • Hasil kali akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 1 times a subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 3 end cell end table

Dengan demikian, jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah 17 over 6 dan 5 over 3.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 – 2 x + k = 0 . Jika matriks A = ( m 2 − 1 4 ​ 2 − n 2 4 ​ ) adalah matriks singular, maka k = …

8

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia