Pertanyaan

Jika matriks A = ∣ ∣ 3 0 0 1 x x 2 2 − 1 − 4 ∣ ∣ adalah matriks singular, maka nilai x yang memenuhi adalah ...

Jika matriks $A = ∣ ∣ 300 1 x x^{2} 2 - 1 - 4 ∣ ∣$ adalah matriks singular, maka nilai x yang memenuhi adalah ...

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol. Ingat kembali cara mencari determinan pada matriks berordo 3 3dengan cara ekspansi kolompertama seperti berikut. Jika maka determinan matriks A adalah Berikut penyelesaiannya. Karena nilai determinan A sama dengan nol, sehingga perhitungan sebagai berikut. Akar-akar dari persamaan di atas adalah Dengan demikian, nilai x yang memenuhi yaitu 0 atau 4. Catatan: Sebenarnya, untuk mencari determinanmatriks berordo 3 3, dapat memilih metode ekspansi kolom pertama atau kedua atau ketiga. Alasan dipilih ekspansi kolom pertama karena pada kolom pertama terdapat 2 angka nol sehingga memudahkan perhitungan determinan. Nol dikalikan apapun tetap nol. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.

Ingat kembali cara mencari determinan pada matriks berordo 3 cross times 3 dengan cara ekspansi kolom pertama seperti berikut.

Jika maka determinan matriks A adalah

open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar equals a open vertical bar table row e f row f i end table close vertical bar minus d open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar plus f open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar

Berikut penyelesaiannya.

Karena nilai determinan A sama dengan nol, sehingga perhitungan sebagai berikut.

open vertical bar A close vertical bar equals 0 minus 12 x plus 3 x squared equals 0 3 x squared minus 12 x equals 0 3 x left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0

Akar-akar dari persamaan di atas adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 right parenthesis space 3 x end cell equals 0 row x equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 right parenthesis space x minus 4 end cell equals 0 row x equals 4 end table

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi yaitu 0 atau 4.

Catatan: Sebenarnya, untuk mencari determinan matriks berordo 3 cross times 3, dapat memilih metode ekspansi kolom pertama atau kedua atau ketiga. Alasan dipilih ekspansi kolom pertama karena pada kolom pertama terdapat 2 angka nol sehingga memudahkan perhitungan determinan. Nol dikalikan apapun tetap nol.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Agar A = ⎝ ⎛ 2 2 − x − 2 x 1 2 x − 5 − 1 − 3 − 2 ⎠ ⎞ merupakan matriks singular, tentukanlah nilai x .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A = ⎝ ⎛ 4 8 2 2 x + 2 1 1 x 3 ⎠ ⎞ adalah matriks singular maka nilai x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Matriks A = ⎝ ⎛ a a 5 1 1 6 2 a 7 ⎠ ⎞ adalah matriks singular. Jika a 1 dan a 2 adalah akar-akar yang memenuhi determinan A , tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks merupakan matriks singular, maka nilai a adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A = ⎝ ⎛ 4 8 2 2 x + 2 1 1 x 3 ⎠ ⎞ adalah matriks singular maka nilai x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi