RoboguruRoboguru
SD

Diketahui m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat x2– 2x+k=0. Jika matriks A=(m2−14​2−n24​) adalah matriks singular, maka k= …

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style m end style dan begin mathsize 14px style n end style adalah akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared – space 2 x plus k equals 0 end style. Jika matriks begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row cell m squared minus 1 end cell cell 2 minus n squared end cell row 4 4 end table close parentheses end style adalah matriks singular, maka begin mathsize 14px style k equals space horizontal ellipsis end style

  1. begin mathsize 14px style 5 end style 

  2. begin mathsize 14px style 5 over 3 end style 

  3. begin mathsize 14px style 3 end style 

  4. begin mathsize 14px style 1 half end style 

  5. begin mathsize 14px style 4 over 3 end style 

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D

Pembahasan

Diketahui begin mathsize 14px style m end style dan begin mathsize 14px style n end style adalah akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared – space 2 x plus k equals 0 end style. Jika matriks begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row cell m squared minus 1 end cell cell 2 minus n squared end cell row 4 4 end table close parentheses end style adalah matriks singular, maka begin mathsize 14px style k equals space horizontal ellipsis end style

DIiketahui begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row cell m squared minus 1 end cell cell 2 minus n squared end cell row 4 4 end table close parentheses end style dan A adalah matriks singular, artinya nilai determinannya = 0, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t space A end cell equals 0 row cell 4 open parentheses m squared minus 1 close parentheses minus 4 open parentheses 2 minus n squared close parentheses end cell equals 0 row cell 4 m squared minus 4 minus 8 plus 4 n squared end cell equals 0 row cell 4 m squared plus 4 n squared minus 12 end cell equals 0 row cell 4 m squared plus 4 n squared end cell equals 12 row cell m squared plus n squared end cell equals 3 end table end style 

Karena begin mathsize 14px style m end style dan begin mathsize 14px style n end style adalah akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared – space 2 x plus k equals 0 end style, maka berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 2 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m cross times n end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell k over 1 end cell row blank equals k end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses m plus n close parentheses squared end cell equals cell m squared plus n squared plus 2 m n end cell row cell 2 squared end cell equals cell 3 plus 2 k end cell row 4 equals cell 3 plus 2 k end cell row cell negative 2 k end cell equals cell 3 minus 4 end cell row cell negative 2 k end cell equals cell negative 1 end cell row k equals cell 1 half end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

715

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Matriks A=⎝⎛​aa5​116​2a7​⎠⎞​ adalah matriks singular. Jika a1​ dan a2​ adalah akar-akar yang memenuhi determinan A, tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut.

88

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia