Roboguru

Jika  adalah matriks singular maka nilai  ...

Pertanyaan

Jika A equals open parentheses table row 4 2 1 row 8 cell x plus 2 end cell x row 2 1 3 end table close parentheses adalah matriks singular maka nilai x equals ...

  1. 0

  2. 1

  3. 2

  4. 3

  5. 4

Pembahasan Soal:

Jika nilai determinan suatu matriks persegiequals 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai matriks balikan/invers matriks. Dan matriks yang tidak mempunyai invers matriks disebut matriks singular.

Determinan matriks 3 cross times 3open parentheses table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell cell a subscript 13 end cell row cell a subscript 21 end cell cell a subscript 22 end cell cell a subscript 23 end cell row cell a subscript 31 end cell cell a subscript 32 end cell cell a subscript 33 end cell end table close parentheses dengan metode minor-kofaktor didefiniskan sebagai berikut:

  1. Minor elemen a subscript i j end subscript diberi notasi M subscript i j end subscript, adalah M subscript i j end subscript equals det space open parentheses A subscript i j end subscript close parentheses.
  2. Kofaktor elemen a subscript i j end subscript diberi notasi a subscript i j end subscript adalah a subscript i j end subscript equals open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent M subscript i j end subscript

Diketahui: Matriks singular A atau open vertical bar A close vertical bar equals 0.

Misal digunakan baris kedua open vertical bar table row 4 2 1 row cell circle enclose 8 end cell cell circle enclose x plus 2 end enclose end cell cell circle enclose x end cell row 2 1 3 end table close vertical bar. Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript i j end subscript end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent times M subscript i j end subscript end cell row blank blank blank row cell a subscript 21 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 1 end exponent times det space open parentheses A subscript 21 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed times open vertical bar table row 2 1 row 1 3 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 1 times open vertical bar table row 2 1 row 1 3 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative open square brackets 2 open parentheses 3 close parentheses minus 1 open parentheses 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 6 minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 5 end cell row blank blank blank row blank blank blank row cell a subscript 22 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 2 end exponent times det space open parentheses A subscript 22 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times open vertical bar table row 4 1 row 2 3 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 1 times open vertical bar table row 4 1 row 2 3 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 4 open parentheses 3 close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 12 minus 2 end cell row blank equals 10 row blank blank blank row cell a subscript 23 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 3 end exponent times det space open parentheses A subscript 23 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 5 times open vertical bar table row 4 2 row 2 1 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 1 times open vertical bar table row 4 2 row 2 1 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative open square brackets 4 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses 2 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 4 minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals 0 row cell a subscript 21 times a subscript 21 plus a subscript 22 times a subscript 22 plus a subscript 23 times a subscript 23 end cell equals 0 row cell 8 open parentheses negative 5 close parentheses plus open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 10 close parentheses plus x open parentheses 0 close parentheses end cell equals 0 row cell negative 40 plus 10 x plus 20 plus 0 end cell equals 0 row cell 10 x minus 20 end cell equals 0 row cell 10 x end cell equals 20 row x equals cell 20 over 10 end cell row x equals 2 end table

Maka nilai x equals2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Agar  merupakan matriks singular, tentukanlah nilai .

Pembahasan Soal:

Matriks begin mathsize 14px style straight A end style adalah matriks singular sehingga

begin mathsize 14px style det space A equals 0 end style

Dengan menggunakan metode Minor-Kofaktor, maka

begin mathsize 14px style det space A equals a subscript 13 C subscript 13 plus a subscript 23 C subscript 23 plus a subscript 33 C subscript 33 end style

Sehingga diperoleh

begin mathsize 12px style det space A equals open vertical bar table row 2 x cell negative 1 end cell row cell 2 minus x end cell 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell cell 2 x minus 5 end cell cell negative 2 end cell end table close vertical bar equals open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 1 plus 3 end exponent open vertical bar table row cell 2 minus x end cell 1 row cell negative 2 end cell cell 2 x minus 5 end cell end table close vertical bar plus open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 3 end exponent open vertical bar table row 2 x row cell negative 2 end cell cell 2 x minus 5 end cell end table close vertical bar plus space space space space open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 3 plus 3 end exponent open vertical bar table row 2 x row cell 2 minus x end cell 1 end table close vertical bar equals negative open parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses open parentheses 2 x minus 5 close parentheses plus 2 close parentheses plus 3 open parentheses 2 open parentheses 2 x minus 5 close parentheses plus 2 x close parentheses minus 2 open parentheses 2 minus x open parentheses 2 minus x close parentheses close parentheses equals negative open parentheses 4 x minus 2 x squared minus 10 plus 5 x plus 2 close parentheses plus 3 open parentheses 4 x minus 10 plus 2 x close parentheses minus 2 open parentheses 2 minus 2 x plus x squared close parentheses equals negative open parentheses negative 2 x squared plus 9 x minus 8 close parentheses plus 3 open parentheses 6 x minus 10 close parentheses minus 2 open parentheses x squared minus 2 x plus 2 close parentheses equals 2 x squared minus 9 x plus 8 plus 18 x minus 30 minus 2 x squared plus 4 x minus 4 equals 2 x squared minus 2 x squared minus 9 x plus 18 x plus 4 x plus 8 minus 30 minus 4 equals 13 x minus 26 end style

Karena begin mathsize 14px style det space A equals 0 end style maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space A end cell equals 0 row cell 13 x minus 26 end cell equals 0 row cell 13 x end cell equals 26 row x equals cell 26 over 13 end cell row x equals 2 end table end style

Dengan demikian nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

0

Roboguru

Jika matriks   merupakan matriks singular, maka nilai a adalah ….

Pembahasan Soal:

Matriks singular adalah matriks yang memiliki determinan nol.

space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open vertical bar A close vertical bar equals 0  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open vertical bar table row a 2 3 row 1 a 4 row a 2 5 end table close vertical bar equals 0  space space space space space space space space space space a open vertical bar table row a 4 row 2 5 end table close vertical bar minus 2 open vertical bar table row 1 4 row a 5 end table close vertical bar plus 3 open vertical bar table row 1 a row a 2 end table close vertical bar equals 0  a open parentheses 5 a minus 8 close parentheses minus 2 open parentheses 5 minus 4 a close parentheses plus 3 open parentheses 2 minus a squared close parentheses equals 0  space space space space space space space space space 5 a squared minus 8 a minus 10 plus 8 a plus 6 minus 3 a squared equals 0  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 a squared minus 4 equals 0  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a squared minus 2 equals 0  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a squared equals 2  a equals square root of 2 space space space space space space space space a t a u space a equals negative square root of 2

0

Roboguru

Jika matriks  adalah matriks singular, maka nilai x yang memenuhi adalah ...

Pembahasan Soal:

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.

Ingat kembali cara mencari determinan pada matriks berordo 3cross times3 dengan cara ekspansi kolom pertama seperti berikut.

Jika A space equals space open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses  maka determinan matriks A adalah

open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar equals a open vertical bar table row e f row f i end table close vertical bar minus d open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar plus f open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar


Berikut penyelesaiannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open vertical bar table row 3 1 2 row 0 x cell negative 1 end cell row 0 cell x squared end cell cell negative 4 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell 3 open vertical bar table row x cell negative 1 end cell row cell x squared end cell cell negative 4 end cell end table close vertical bar minus 0 open vertical bar table row 1 2 row cell x squared end cell cell negative 4 end cell end table close vertical bar plus 0 open vertical bar table row 1 2 row x cell negative 1 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell 3 left parenthesis negative 4 x minus left parenthesis negative x squared right parenthesis right parenthesis minus 0 plus 0 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis negative 4 x plus x squared right parenthesis end cell row blank equals cell negative 12 x plus 3 x squared end cell end table


Karena nilai determinan A sama dengan nol, sehingga perhitungan sebagai berikut.

open vertical bar A close vertical bar equals 0 minus 12 x plus 3 x squared equals 0 3 x squared minus 12 x equals 0 3 x left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0

Akar-akar dari persamaan di atas adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 right parenthesis space 3 x end cell equals 0 row x equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 right parenthesis space x minus 4 end cell equals 0 row x equals 4 end table


Dengan demikian, nilai x yang memenuhi yaitu 0 atau 4.

Catatan: Sebenarnya, untuk mencari determinan matriks berordo 3cross times3, dapat memilih metode ekspansi kolom pertama atau kedua atau ketiga. Alasan dipilih ekspansi kolom pertama karena pada kolom pertama terdapat 2 angka nol sehingga memudahkan perhitungan determinan. Nol dikalikan apapun tetap nol.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Agar  merupakan matriks singular, tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Sebuah matriks persegi yang nilai determinannya sama dengan nol disebut matriks singular. Jadi jika Aadalah matriks singular maka open vertical bar A close vertical bar equals 0

Determinan matriks ordo 3 cross times 3 dengan cara ekspansi baris pertama

open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar equals a open vertical bar table row e f row h i end table close vertical bar minus b open vertical bar table row d f row g i end table close vertical bar plus c open vertical bar table row d e row g h end table close vertical bar

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

A equals open square brackets table row 2 x cell negative 1 end cell row cell 2 minus x end cell 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell cell 2 x minus 5 end cell cell negative 2 end cell end table close square brackets matriks singular, maka open vertical bar A close vertical bar equals 0

Sehingga, 

open vertical bar table row 2 x cell negative 1 end cell row cell 2 minus x end cell 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell cell 2 x minus 5 end cell cell negative 2 end cell end table close vertical bar equals 2 open vertical bar table row 1 cell negative 3 end cell row cell 2 x minus 5 end cell cell negative 2 end cell end table close vertical bar minus x open vertical bar table row cell 2 minus x end cell cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell cell negative 2 end cell end table close vertical bar plus left parenthesis negative 1 right parenthesis open vertical bar table row cell 2 minus x end cell 1 row cell negative 2 end cell cell 2 x minus 5 end cell end table close vertical bar 0 equals 2 left parenthesis negative 2 plus 6 x minus 15 right parenthesis minus x left parenthesis negative 4 plus 2 x minus 6 right parenthesis minus 1 left parenthesis 4 x minus 10 minus 2 x squared plus 5 x plus 2 right parenthesis 0 equals 2 left parenthesis 6 x minus 17 right parenthesis minus x left parenthesis 2 x minus 10 right parenthesis minus 1 left parenthesis negative 2 x squared plus 9 x minus 8 right parenthesis 0 equals 12 x minus 34 minus 2 x squared plus 10 x plus 2 x squared minus 9 x plus 8 0 equals 13 x minus 26 26 equals 13 x x equals 2

Dengan demikian, nilai x equals 2.space space 

0

Roboguru

Matriks  adalah matriks singular. Jika  dan  adalah akar-akar yang memenuhi determinan , tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut.

Pembahasan Soal:

Jika nilai determinan suatu matriks persegi adalah 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai matriks balikan/invers matriks. Dan matriks yang tidak mempunyai invers matriks disebut matriks singular. Dengan demikian, diperoleh matriks singular adalah matriks yang memiliki determinan 0.

Determinan matriks 3 cross times 3open parentheses table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell cell a subscript 13 end cell row cell a subscript 21 end cell cell a subscript 22 end cell cell a subscript 23 end cell row cell a subscript 31 end cell cell a subscript 32 end cell cell a subscript 33 end cell end table close parentheses dengan metode minor-kofaktor didefiniskan sebagai berikut:

  1. Minor elemen a subscript i j end subscript diberi notasi M subscript i j end subscript, adalah M subscript i j end subscript equals det space open parentheses A subscript i j end subscript close parentheses.
  2. Kofaktor elemen a subscript i j end subscript diberi notasi a subscript i j end subscript adalah a subscript i j end subscript equals open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent M subscript i j end subscript

Diketahui: Determinan matriks atau open parentheses table row a 1 2 row a 1 a row 5 6 7 end table close parentheses equals 0.

Misal digunakan baris kedua open parentheses table row a 1 2 row cell circle enclose a end cell cell circle enclose 1 end cell cell circle enclose a end cell row 5 6 7 end table close parentheses. Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript i j end subscript end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent times M subscript i j end subscript end cell row blank blank blank row cell a subscript 21 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 1 end exponent times det space open parentheses A subscript 21 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed times open vertical bar table row 1 2 row 6 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 1 times open vertical bar table row 1 2 row 6 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative open square brackets 1 open parentheses 7 close parentheses minus 2 open parentheses 6 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 7 minus 12 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals 5 row blank blank blank row cell a subscript 22 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 2 end exponent times det space open parentheses A subscript 22 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times open vertical bar table row a 2 row 5 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 1 times open vertical bar table row a 2 row 5 7 end table close vertical bar end cell row blank equals cell a open parentheses 7 close parentheses minus 2 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 7 a minus 10 end cell row blank blank blank row blank blank blank row cell a subscript 23 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2 plus 3 end exponent times det space open parentheses A subscript 23 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 5 times open vertical bar table row a 1 row 5 6 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 1 times open vertical bar table row a 1 row 5 6 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative open square brackets a open parentheses 6 close parentheses minus 1 open parentheses 5 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 6 a minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative 6 a plus 5 end cell end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row det equals 0 row cell a subscript 21 times a subscript 21 plus a subscript 22 times a subscript 22 plus a subscript 23 times a subscript 23 end cell equals 0 row cell a open parentheses 5 close parentheses plus 1 open parentheses 7 a minus 10 close parentheses plus a open parentheses negative 6 a plus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell 5 a plus 7 a minus 10 minus 6 a squared plus 5 a end cell equals 0 row cell negative 6 a squared plus 17 a minus 10 end cell equals 0 end table

Persamaan kuadrat bentuk a x squared plus b x plus c equals 0, diperoleh:

  • Jumlah akar-akarnya atau x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a
  • Hasil kali akar-akarnya yaitu x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a

Persamaan kuadrat negative 6 a squared plus 17 a minus 10 equals 0 dengan a equals negative 16b equals 17 dan c equals negative 10.

Diperoleh:

  • Jumlah akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 1 plus a subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator 17 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell 17 over 6 end cell end table

  • Hasil kali akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 1 times a subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 3 end cell end table

Dengan demikian, jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah 17 over 6 dan 5 over 3.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved