Pertanyaan

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan

$P > Q$
$Q > P$ $\;\;$
$P = Q$ $\;\;$
lnformasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas $\;\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Sifat logaritma a lo g a = 1 a lo g b + a lo g c = a lo g ( b ⋅ c ) a lo g b − a lo g c = a lo g ( c b ) Akar-akar Persamaan kuadrat dengan pemfaktoran biasa a x 2 + b x + c = 0 ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) = 0 x = x 1 atau x = x 2 Bentuk a 2 − b 2 a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) Sifat bentuk akar n a m = a n m Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut P = = = = = = 5 l o g 20 ( 5 l o g 10 ) 2 − ( 5 l o g 2 ) 2 5 l o g 20 2 1 ( 5 l o g 10 + 5 l o g 2 ) ( 5 l o g 10 − 5 l o g 2 ) 2 1 5 l o g 20 ( 5 l o g 10 ⋅ 2 ) ( 5 l o g 2 10 ) 2 1 5 lo g 20 ( 5 l o g 20 ) ( 5 l o g 5 ) 2 1 1 2 Sedangkan, Q merupakan nilai x dari persamaan kuadrat 36 x 2 + 13 x + 1 = 0 36 x 2 + 9 x + 4 x + 1 = 0 9 x ( 4 x + 1 ) + 1 ( 4 x + 1 ) = 0 ( 9 x + 1 ) ( 4 x + 1 ) = 0 x = − 9 1 atau x = − 4 1 Diperoleh nilai P = 2 dan nilai Q = − 9 1 atau − 4 1 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa P > Q Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat,

Sifat logaritma

$^{a} lo g a = 1^{a} lo g b +^{a} lo g c =^{a} lo g (b \cdot c)^{a} lo g b -^{a} lo g c =^{a} lo g (\frac{b}{c})$

Akar-akar Persamaan kuadrat dengan pemfaktoran biasa

$a x^{2} + b x + c = 0 (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0 x = x_{1} atau x = x_{2}$

Bentuk $a^{2} - b^{2}$

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Sifat bentuk akar

$n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

$P = = = = = = \frac{( ^{5} l o g 10 ) ^{2} - ( ^{5} l o g 2 ) ^{2}}{^{5} l o g 20} \frac{( ^{5} l o g 10 + ^{5} l o g 2 ) ( ^{5} l o g 10 - ^{5} l o g 2 )}{^{5} l o g 20 ^{\frac{1}{2}}} \frac{( ^{5} l o g 10 \cdot 2 ) ( ^{5} l o g \frac{10}{2} )}{\frac{1}{2} ^{5} l o g 20} \frac{( ^{5} l o g 20 ) ( ^{5} l o g 5 )}{\frac{1}{2} ^{5} lo g 20} \frac{1}{\frac{1}{2}} 2$

Sedangkan, $Q$ merupakan nilai $x$ dari persamaan kuadrat

$36 x^{2} + 13 x + 1 = 0 36 x^{2} + 9 x + 4 x + 1 = 0 9 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1) = 0 (9 x + 1) (4 x + 1) = 0 x = - \frac{1}{9} atau x = - \frac{1}{4}$

Diperoleh nilai $P = 2$ dan nilai $Q = - \frac{1}{9} atau - \frac{1}{4}$

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa $P > Q$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

154

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f adalah suatu fungsi kuadrat, a x 2 + b x + c Berapakah nilai f ( 3 ) ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut: (1) f ( − 1 ) = 5 (2) ...

221

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 a + 1 < 0 dan grafik y = x 2 − 4 a x + a bersinggungan dengan grafik y = 2 x 2 + 2 x , maka a 2 + 1 = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f adalah suatu fungsi kuadrat, a x 2 + b x + c Berapakah nilai f ( 3 ) ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut: (1) f ( − 1 ) = 5 (2) ...

221

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x 3 − x 2 1 , nilai dari f ( 2 1 ) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui g ( x ) = x 2 − 4 2 x + 1 . Manakah pernyataan di bawah ini yang benar? g ( x ) mungkin akan menghasilkan bilangan bulat. g ( x ) tidak mungkin bernilai 0 g ( − 2 ) tidak te...

0.0

Jawaban terverifikasi