Jika 2 a + 1 < 0 dan grafik y = x 2 − 4 a x + a bersinggungan dengan grafik y = 2 x 2 + 2 x , maka a 2 + 1 = …

Pembahasan

Ingat konsep : 1. Rumus mencari diskriminan adalah D = b 2 − 4 a c .Sifat dan fungsi dari diskriminan yaitu antara lain : D > 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan D = 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama D < 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real. 2. Jika grafik y = a x 2 + b x + c dan y = p x 2 + q x + r bersinggungan, maka diskriminan dari ( a − p ) x 2 + ( b − q ) x + c − r = 0 yaitu D = b 2 − 4 a c bernilai 0 . Dari soal diketahui 2 a + 1 < 0 dan grafik y = x 2 − 4 a x + a bersinggungan dengan grafik y = 2 x 2 + 2 x . Sehingga diperoleh : 2 x 2 + 2 x ( 2 x 2 − x 2 ) + 2 x + 4 a x − a x 2 + ( 2 + 4 a ) x − a ​ = = = ​ x 2 − 4 a x + a 0 0 ​ Karena diskriminannya nol dan berdasarkan rumus diskriminan diperoleh : x 2 + ( 2 + 4 a ) x − a D ( 2 + 4 a ) 2 − 4 ( 1 ) ( − a ) 16 a 2 + 16 a + 4 + 4 a 16 a 2 + 20 a + 4 4 a 2 + 5 a + 1 ( 4 a + 1 ) ( a + 1 ) 4 a + 1 4 a ​ = = = = = = = = = ​ 0 b 2 − 4 a c = 0 0 0 0 ( dibagi 4 ) 0 0 0 atau a + 1 = 0 − 1 ⇒ a = − 4 1 ​ atau a = − 1 ​ Oleh karena itu diperoleh : Jika a = − 4 1 ​ ⇒ 2 a + 1 > 0 Jika a = − 1 ⇒ 2 a + 1 < 0 Jadi nilai yang memenuhi a = − 1 maka a 2 + 1 = ( − 1 ) 2 + 1 = 1 + 1 = 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.