Pertanyaan

MAMATakan membuat pasword yang tersusun dari 5 huruf penyusun namanya dan diikuti 2 angka berbeda.Banyak pasword yang dapat disusun ada sebanyak ...

MAMAT akan membuat pasword yang tersusun dari $5$ huruf penyusun namanya dan diikuti $2$ angka berbeda. Banyak pasword yang dapat disusun ada sebanyak ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: Mamat huruf (M, A, M, A, T) huruf ( huruf M) huruf (huruf A) Dengan permutasi unsur yang sama,banyak hurufyang bisa dibentuk dari kata MAMAT yaitu: Banyaknya cara menyusun dua angka berbeda dari angka , yaitu: Sehingga diperoleh banyak pasword yang tersusun yaitu: Maka, banyakpasword yang dapat disusun ada sebanyak .

Diketahui:

Mamat

huruf (M, A, M, A, T)
huruf ( huruf M)
huruf (huruf A)

Dengan permutasi unsur yang sama, banyak huruf yang bisa dibentuk dari kata MAMAT yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Huruf equals cell fraction numerator straight n factorial over denominator straight n subscript 1 factorial times straight n subscript 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 cross times down diagonal strike 2 factorial end strike over denominator down diagonal strike 2 factorial end strike times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 60 over 2 end cell row blank equals 30 end table$

Banyaknya cara menyusun dua angka berbeda dari angka open parentheses 0 comma space 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7 comma space 8 comma space 9 close parentheses , yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Angka equals cell scriptbase straight P subscript 2 end scriptbase presubscript 10 end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator open parentheses 10 minus 2 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 cross times 9 cross times down diagonal strike 8 factorial end strike over denominator down diagonal strike 8 factorial end strike end fraction end cell row blank equals 90 end table$

Sehingga diperoleh banyak pasword yang tersusun yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyak space susunan end cell equals cell Huruf cross times Angka end cell row blank equals cell 30 cross times 90 end cell row blank equals cell 2.700 end cell end table

Maka, banyak pasword yang dapat disusun ada sebanyak 2.700 .