Pertanyaan

Berapakah banyakpermutasi dari kata MATEMATIKA?

Berapakah banyak permutasi dari kata MATEMATIKA? $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak permutasi dari kata MATEMATIKA ada 151.200.

Pembahasan

Permutasi dalam menyusun kata yang memiliki beberapa huruf yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep permutasi unsur yang sama. Ingat bahwa, pada permutasi unsur yang sama berlaku . Pada kata MATEMATIKA terdapat beberapa huruf yang sama, yaitu 2 huruf M, 3 huruf A, 2 huruf T, maka P = = = = = 3 ! 2 ! 2 ! 10 ! 3 × 2 × 1 × 2 × 1 × 2 × 1 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 4 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 151.200 Jadi, banyak permutasi dari kata MATEMATIKA ada 151.200.

Permutasi dalam menyusun kata yang memiliki beberapa huruf yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep permutasi unsur yang sama.

Ingat bahwa, pada permutasi unsur yang sama berlaku $begin mathsize 14px style P equals fraction numerator n factorial over denominator x subscript 1 factorial x subscript 2 factorial... x subscript n factorial end fraction end style$ . Pada kata MATEMATIKA terdapat beberapa huruf yang sama, yaitu 2 huruf M, 3 huruf A, 2 huruf T, maka

$P = = = = = \frac{10 !}{3 ! 2 ! 2 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{4} 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 151.200$