Roboguru

Berapakah banyak permutasi dari kata MATEMATIKA?

Pertanyaan

Berapakah banyak permutasi dari kata MATEMATIKA?space  

Pembahasan Soal:

Permutasi dalam menyusun kata yang memiliki beberapa huruf yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep permutasi unsur yang sama.

Ingat bahwa, pada permutasi unsur yang sama berlaku begin mathsize 14px style P equals fraction numerator n factorial over denominator x subscript 1 factorial x subscript 2 factorial... x subscript n factorial end fraction end style. Pada kata MATEMATIKA terdapat beberapa huruf yang sama, yaitu 2 huruf M, 3 huruf A, 2 huruf T, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 3 factorial space 2 factorial space 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 cross times 9 cross times 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 over denominator 3 cross times 2 cross times 1 cross times 2 cross times 1 cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 cross times 9 cross times 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 cross times 4 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 10 cross times 9 cross times 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 end cell row blank equals cell 151.200 end cell end table end style

Jadi banyak permutasi dari kata MATEMATIKA ada 151.200.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Banyak susunan huruf-huruf yang dapat dibentuk dari kata "TUNTUT" adalah ...

Pembahasan Soal:

Dalam kalimat "TUNTUT" terdapat 6 huruf,
Dalam kalimat "TUNTUT", huruf T terdapat 3 buah,
Dalam kalimat "TUNTUT", huruf U terdapat 2 buah,
Dalam kalimat "TUNTUT", huruf N terdapat 1 buah.

Dengan menggunakan permutasi, Sehingga didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator 3 factorial cross times 2 factorial cross times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 factorial over denominator 3 factorial cross times 2 cross times 1 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 120 over 2 end cell row blank equals cell 60 space cara end cell end table end style 

Jadi, banyak susunan huruf-huruf yang dapat dibentuk adalah 60 cara.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Rini memiliki 3 buku bersampul merah, 2 buku bersampul kuning, dan 4 buku bersampul biru. Buku-buku tersebut akan disusun pada rak secara berdampingan. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan Rini unt...

Pembahasan Soal:

Ingat: begin mathsize 14px style P subscript left parenthesis n comma k subscript 1 comma k subscript 2 comma k subscript t right parenthesis end subscript equals fraction numerator n factorial over denominator k subscript 1 times k subscript 2 times times times k subscript t end fraction end style.

Total buku n = 3 + 2 + 4 = 9 buku, dengan begin mathsize 14px style k subscript 1 equals end style3 buku bersampul merah, begin mathsize 14px style k subscript 2 equals end style2 buku bersampul kuning, dan begin mathsize 14px style k subscript 3 equals end style4 buku bersampul biru.

Banyak cara yang dapat dilakukan Rini untuk menyusun buku-buku tersebut dengan susunan berbeda adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript left parenthesis 9 comma 3 comma 2 comma 4 right parenthesis end subscript end cell equals cell fraction numerator 9 factorial over denominator 3 factorial times 2 factorial times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4 factorial over denominator 3 times 2 times 1 times 2 times 1 times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell 9 times 4 times 7 times 5 end cell row blank equals cell 1.260 end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Banyaknya cara yang berlainan untuk menyusun kata "SERABI" adalah....

Pembahasan Soal:

Banyaknya huruf pembentuk kata "SERABI"  begin mathsize 14px style open parentheses n close parentheses equals 6 end style.

Dengan demikian, banyaknya cara yang berlainan adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 factorial end cell equals cell 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 720 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Terdapat 2 bola merah, 1 bola biru, dan 3 bola putih jenis yang sama dan ukurannya. Ada berapa carakah bola-bola itu dapat disusun berdampingan?

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui 

bola merah = 2
bola biru =1
bola putih =3
begin mathsize 14px style n equals 2 plus 1 plus 3 equals 6 end style 
Banyaknya susunan bola-bola itu dapat ditentukan dengan cara berikut

begin mathsize 14px style fraction numerator 6 factorial over denominator 2 factorial 1 factorial 3 factorial end fraction equals fraction numerator 6 cross times 5 cross times 4 cross times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator 2 cross times 1 cross times 1 cross times up diagonal strike 3 factorial end strike end fraction equals 60 space c a r a end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Banyaknya susunan lima huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata "PUTRA" adalah....

Pembahasan Soal:

Banyaknya huruf pembentuk kata "PUTRA"  begin mathsize 14px style open parentheses n close parentheses equals 5 end style

Dengan demikian, banyaknya susunan lima huruf berbeda adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 factorial end cell equals cell 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 120 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved