Maksimum f ( x , y ) = 3 x + 7 y pada daerah yang diarsirberikut = ...

Pembahasan

Diperhatikan grafik berikut Dapat diperhatikan bahwa daerah yang memenuhi dibatasi oleh titik ( 0 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 4 , 0 ) , dan perpotongan antara dua garis. Akan dicari persamaan dua persamaan garis tersebut Garis yang melewati ( 0 , 6 ) dan ( 4 , 0 ) . y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 0 − 6 y − 6 ​ 4 ( y − 6 ) 4 y − 24 6 x + 4 y 3 x + 2 y ​ = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 4 − 0 x − 0 ​ − 6 x − 6 x 24 12 ​ Garis yang melewati ( 0 , 4 ) dan ( 8 , 0 ) . y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 0 − 4 y − 4 ​ 8 ( y − 4 ) 8 y − 32 4 x + 8 y x + 2 y ​ = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 8 − 0 x − 0 ​ − 4 x − 4 x 32 8 ​ Akan dilakukan eliminasi untuk kedua garis tersebut Diperoleh x = 2 , selanjutnya akan dicari nilai y dengan mensubstitusikan ke persamaan x + 2 y = 8 diperoleh x + 2 y 2 + 2 y 2 y y ​ = = = = ​ 8 8 6 3 ​ Diperoleh titik perpotongan dua garis tersebut yaitu ( 2 , 3 ) . Akan dicari nilai maksimum dengan mensubstitusikan titik ( 0 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 4 , 0 ) , dan ( 2 , 3 ) , diperoleh f ( 0 , 0 ) = 3 ( 0 ) + 7 ( 0 ) = 0 f ( 0 , 4 ) = 3 ( 0 ) + 7 ( 4 ) = 28 f ( 4 , 0 ) = 3 ( 4 ) + 7 ( 0 ) = 12 f ( 2 , 3 ) = 3 ( 2 ) + 7 ( 3 ) = 6 + 21 = 27 Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya yaitu 28 Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu B