Maksimum f(x,y)=3x+7y pada daerah yang diarsir berikut = ...

Pertanyaan

Maksimum $f(x,y)=3x+7y$ pada daerah yang diarsir berikut = ...

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar yaitu B

Pembahasan

Diperhatikan grafik berikut

Dapat diperhatikan bahwa daerah yang memenuhi dibatasi oleh titik $\left(0,0\right),\left(0,4\right),\left(4,0\right),$ dan perpotongan antara dua garis. Akan dicari persamaan dua persamaan garis tersebut

Garis yang melewati $\left(0,6\right)\;\mathrm{dan}\;\left(4,0\right)$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 6 over denominator 0 minus 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell row cell 4 left parenthesis y minus 6 right parenthesis end cell equals cell negative 6 x end cell row cell 4 y minus 24 end cell equals cell negative 6 x end cell row cell 6 x plus 4 y end cell equals 24 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 end table$

Garis yang melewati $\left(0,4\right)\;\mathrm{dan}\;\left(8,0\right)$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 8 minus 0 end fraction end cell row cell 8 left parenthesis y minus 4 right parenthesis end cell equals cell negative 4 x end cell row cell 8 y minus 32 end cell equals cell negative 4 x end cell row cell 4 x plus 8 y end cell equals 32 row cell x plus 2 y end cell equals 8 end table$

Akan dilakukan eliminasi untuk kedua garis tersebut

Diperoleh $x=2$ , selanjutnya akan dicari nilai $y$ dengan mensubstitusikan ke persamaan $x+2y=8$ diperoleh

$\begin{array}{rcl}x+2y&=&8\\2+2y&=&8\\2y&=&6\\y&=&3\end{array}$

Diperoleh titik perpotongan dua garis tersebut yaitu $\left(2,3\right)$ .

Akan dicari nilai maksimum f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 7 y dengan mensubstitusikan titik $\left(0,0\right),\left(0,4\right),\left(4,0\right),\;\mathrm{dan}\;\left(2,3\right)$ , diperoleh

$f(0,0)=3(0)+7(0)=0\\f(0,4)=3(0)+7(4)=28\\f(4,0)=3(4)+7(0)=12\\f(2,3)=3(2)+7(3)=6+21=27$

Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya yaitu 28

Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu B

248

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

286

4.6

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diraster pada grafik berikut menunjukkan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum fungsi objek f(x,y)=25x+30y dari daerah penyelesaian tersebut.

497

0.0

Jawaban terverifikasi

Seorang anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. D...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pabrik memproduksi biskuit yang dikemas dalam bentuk kaleng kemasan 1 kg dan 2 kg. Kapasitas produk setiap harinya tidak lebih dari 120 kaleng. Setiap hari, biskuit dengan kemasan diproduksi t...

110

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dan nilai maksimum yang mungkin terjadi untuk masalah program linear z=400x+100y. Syarat: 3x+yx+yx+3yx≥≥≥≥2416300, y≥0; x, y∈R

0.0

Jawaban terverifikasi