Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 4. { y ≤ x 2 − 2 x < 3 y + 6

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut.

4. ${y \leq x^{2} - 2 x < 3 y + 6$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari terlebih dahulu Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat diketahui Cari titik puncak pada bentuk persamaan menggunakan rumus Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut Untuk Untuk Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik potong sumbu , Cari titik potong sumbu , Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari DHP dari adalah irisan dari DHP dari dan DHP dari Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari y less or equal than x squared minus 2 terlebih dahulu

Kurva pembatas dari y less or equal than x squared minus 2 adalah y equals x squared minus 2

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c diketahui

a equals 1 b equals 0 c equals negative 2

Cari titik puncak pada bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c menggunakan rumus $left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis equals left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 8 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis end cell end table$

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 end cell row y equals cell left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 2 end cell row y equals cell negative 1 end cell row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma space minus 1 right parenthesis end cell end table

Untuk x equals negative 1

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 2 end cell row 0 less or equal than cell 0 squared minus 2 end cell row 0 less or equal than cell negative 2 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari y less or equal than x squared minus 2

Selanjutnya cari DHP dari x less than 3 y plus 6

Garis pembatas dari x less than 3 y plus 6 adalah x equals 3 y plus 6

Cari titik potong sumbu , y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y plus 6 end cell row x equals cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 6 end cell row x equals 6 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 6 comma space 0 right parenthesis end cell end table

Cari titik potong sumbu , x equals 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y plus 6 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 3 y plus 6 end cell row cell 3 y end cell equals cell negative 6 end cell row y equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction end cell row y equals cell negative 2 end cell row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis end cell end table$

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x less than cell 3 y plus 6 end cell row 0 less than cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 6 end cell row 0 less than cell 6 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari x less than 3 y plus 6

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than x squared minus 2 end cell row cell x less than 3 y plus 6 end cell end table close adalah irisan dari DHP dari dan DHP dari

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than x squared minus 2 end cell row cell x less than 3 y plus 6 end cell end table close yaitu