Roboguru

Pertanyaan

Graph the following system inequalities.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than x squared minus 2 end cell row cell x less than 3 y plus 6 end cell end table close

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than x squared minus 2 end cell row cell x less than 3 y plus 6 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than x squared minus 2 end cell row cell x less than 3 y plus 6 end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold italic x to the power of bold 2 bold minus bold 2

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 adalah dengan melukis kurva pembatas y equals x squared minus 2. Kurva y equals x squared minus 2 berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien x squared positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 plus 8 close parentheses over denominator begin display style 4 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 8 over 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y equals x squared minus 2. Titik balik kurva y equals x squared minus 2 adalah open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan sumbu y

Titik belok y equals x squared minus 2 adalah open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses. Selanjutnya titik potong kurva y equals x squared minus 2 pada sumbu x (saat y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 end cell row cell x squared minus 2 end cell equals y row cell x squared minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus square root of 2 close parentheses open parentheses x plus square root of 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals square root of 2  atau  x equals negative square root of 2

Titik potong kurva y equals x squared minus 2 pada sumbu x adalah open parentheses square root of 2 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative square root of 2 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals x squared minus 2 dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva y equals x squared minus 2 dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals x squared minus 2. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y equals x squared minus 2, maka diperoleh:

y less or equal than x squared minus 2 rightwards double arrow 0 less or equal than 0 squared minus 2 equals negative 2 space left parenthesis Salah right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2, maka daerah penyelesaian dari y less or equal than x squared minus 2, berada di luar kurva  y equals x squared minus 2.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold less than bold 3 bold italic y bold plus bold 6

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 3 y plus 6 adalah dengan melukis garis pembatas x equals 3 y plus 6. Titik potong garis x equals 3 y plus 6 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Titik potong sumbu x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y plus 6 end cell row x equals cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus 6 end cell row blank equals 6 end table

Titik potong garis x equals 3 y plus 6 pada sumbu x adalah open parentheses 6 comma 0 close parentheses.

Titik potong sumbu y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y plus 6 end cell row 0 equals cell 3 y plus 6 end cell row cell negative 3 y end cell equals 6 row y equals cell fraction numerator 6 over denominator negative 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Titik potong garis x equals 3 y plus 6 pada sumbu y adalah open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses.

Dengan menggunakan titik potong di atas, dapat dilukis garis lurus x equals 3 y plus 6 dengan menghubungkan kedua titik tersebut. Kurva x equals 3 y plus 6 dilukis dengan garis putus-putus karena tanda pertidaksamaannya kurang dari.

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 3 y plus 6, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di atas atau dibawah garis x equals 3 y plus 6. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di atas garis x equals 3 y plus 6, maka diperoleh:

x less than 3 y plus 6 rightwards double arrow 0 less than 3 open parentheses 0 close parentheses plus 6 equals 6 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan x less than 3 y plus 6, maka daerah penyelesaian dari x less than 3 y plus 6, berada di atas garis x equals 3 y plus 6.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than x squared minus 2 end cell row cell x less than 3 y plus 6 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 dan x less than 3 y plus 6. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than x squared minus 2 end cell row cell x less than 3 y plus 6 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

231

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 3. ⎩⎨⎧​y≤3yx+3y≥2​

174

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia